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TOPSIS 优劣解距离法
一般用于对已有样本进行评价/排名。
引例
按照成绩对四人进行评分
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思路：按照成绩进行1234的排名，然后因为评分越高越好，所以将排名逆转。
问题：
- 如果最高分和最低分变化后排名不变，此时评分也不变，但是考的分数就变了，而且与别人的评分差异不大（最低分得分0.1而不是0）
- 即评分无法很好地体现成绩的变化
-
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想法一：
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修改构造评分的公式：
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-
max,min为样本中的最高分与最低分
-
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-
- 此时未归一化的评分，最高分得分1，最低分得分0，不管最低分怎么变化，得分一直是0，和别人的评分拉开了差距。
增加指标个数
下图增加了一个指标
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指标有类型，分为：
- 极大型：数值越大越好
- 极小型：数值越小越好
- 中间型：数值越靠近一个中间数值最好
- 区间型：数值在一个区间内最好
因此要对拿到的指标转化，统一指标类型，一般都化为极大型，称为指标正向化。
步骤
1. 将原始矩阵正向化
将指标类型统一转化为极大型指标
-
极小型->极大型:
或者全部为正数时：
-
中间型->极大型:
-
- 先求和最佳中间值最近的距离M，然后求每个
和最佳值的距离，再和M比较，再取反
- 先求和最佳中间值最近的距离M，然后求每个
-
区间型->极大型：
-
-
先求出max(左边和a的距离，右边和b的距离)=M，然后再按照区间有不同公式带入求分数
-
2. 正向化矩阵标准化
-
消除量纲的影响。不同指标的单位不同，因此数据数值差异很大，不利于计算，因此要标准化。
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3. 计算得分并归一化
将每个样本的指标转化为两个对象：与最大值的距离和与最小值的距离，然后计算得分
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-
使用如下公式计算得分，
i为第i个评价对象： -
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最大值，是一个向量，表示由每列的最大值组成的行向量：
-
最小值，是一个向量，表示由每列的最小值组成的行向量：
-
与最大值的距离
：
-
：
-
评分：
举例：
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我们得到处理过的矩阵Z，下面计算得分：
-
找出
（最大值）=[0.6048, 0.8018]
-
找出
（最小值）=[0.3665, 0]
-
计算
与
：
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-
- 计算得分
-
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扩展模型
带权重的TOPSIS模型：
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权重可以用层次分析法得出。但是主观性比较大。
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