2.14 基态，散射态，和隧道效应 Bound states,

https://www.youtube.com/watch?v=-2CRQNInhVA&list=PL65jGfVh1ilueHVVsuCxNXoxrLI3OZAPI&index=27&t=5s

前言

之前已经讲解了如何求得薛定谔方程的通解，这节会讲一下不同解的基态，散射态等，最后还有隧穿效应，这个与量子隧穿显微镜相关。但是仅仅是一些概念上的东西。

1. 经典行为

• 一辆车会从一个势能点出发，经过低势能点，最后到达一个和初始态相同的势能点停止。这样从出发到停止就会产生一个允许区域（allowed region，用下图蓝色波浪线表示)，和势能的交点称为turning points.

  
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• 同理，类似的势能线如下，波浪线部分为允许区域

  
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2. 量子行为

• 回一下量子力学中能量E与势能V(x)的关系图像，Lecture 2.4：

  
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• 同上是上图的两种势能曲线，对应的量子行为如下：
  值得注意的是：即使在经典力学中不允许存在的区域，也有可能存在粒子
  （下图：蓝色波浪线为经典允许区域，绿色和粉色为量子力学允许区域。下面仅是多种可能波函数中的一种）

  
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• 同理对于Hill势能，可能的量子允许区域如下

  
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注意：对于上图在Hill的中间，E小于势垒，在经典力学中，物体无论如何无法突破这一点，但是在量子力学中，从图中可以看到，波函数是允许出现在该区域的，这就是量子隧穿效应！

3. 总结

• 基态的特点
  • 限制性的，波函数仅会在某一区域存在；
  • 可归一化的

  • 可利用边界条件定义量子化的能量能量，（类似上文的谐振子）
    其对应的能量与势能关系如下两种：

    
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• 散射态
  • 波函数存在无穷远处
  • 非可归一化的；

  • 非量子化的，连续的光谱（对应前节中的自由粒子）
    其对应的能量与势能关系如下，能量远高于势能，粒子可以出现在任何地方：

    
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• 隧穿效应，波函数可以存在于经典理论中不可能存在的区域，引起隧穿效应。

  
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