Hash算法

散列表,它是基于快速存取的角度设计的，也是一种典型的“空间换时间”的做法。
顾名思义，该数据结构可以理解为一个线性表，但是其中的元素不是紧密排列的，而是可能存在空隙。

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。
也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，
以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

比如我们存储70个元素，但我们可能为这70个元素申请了100个元素的空间。70/100=0.7，这个数字称为负载因子。
我们之所以这样做，也是为了“快速存取”的目的。我们基于一种结果尽可能随机平均分布的固定函数H为每个元素安排存储位置，
这样就可以避免遍历性质的线性搜索，以达到快速存取。
但是由于此随机性，也必然导致一个问题就是冲突。所谓冲突，即两个元素通过散列函数H得到的地址相同，那么这两个元素称为“同义词”。
这类似于70个人去一个有100个椅子的饭店吃饭。散列函数的计算结果是一个存储单位地址，每个存储单位称为“桶”。
设一个散列表有m个桶，则散列函数的值域应为[0,m-1]。

解决冲突是一个复杂问题。冲突主要取决于：

（1）散列函数，一个好的散列函数的值应尽可能平均分布。
（2）处理冲突方法。
（3）负载因子的大小。太大不一定就好，而且浪费空间严重，负载因子和散列函数是联动的。

解决冲突的办法：

（1）线性探查法：冲突后，线性向前试探，找到最近的一个空位置。缺点是会出现堆积现象。存取时，可能不是同义词的词也位于探查序列，影响效率。
（2）双散列函数法：在位置d冲突后，再次使用另一个散列函数产生一个与散列表桶容量m互质的数c，依次试探(d+n*c)%m，使探查序列跳跃式分布。

常用的构造散列函数的方法

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位：
　　
　　1. 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a•key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）
　　
　　2. 数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。
　　
　　3. 平方取中法：取关键字平方后的中间几位作为散列地址。
　　
　　4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。
　　
　　5. 随机数法：选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。
　　
　　6. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p, p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

查找的性能分析

散列表的查找过程基本上和造表过程相同。一些关键码可通过散列函数转换的地址直接找到，另一些关键码在散列函数得到的地址上产生了冲突，需要按处理冲突的方法进行查找。在介绍的三种处理冲突的方法中，产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对散列表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。
　　
　　查找过程中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素：
　　
　　1. 散列函数是否均匀；
　　2. 处理冲突的方法；
　　3. 散列表的装填因子。
　　
　　散列表的装填因子定义为：α= 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

α是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α越大，填入表中的元素较多，产生冲突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素较少，产生冲突的可能性就越小。
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