Tensorflow的LRN是怎么做的

LRN全称是local response normalization，局部响应归一化，想了解原理的点这个AlexNet。

看了Alex写的论文，里面介绍了LRN，稀里糊涂的，第一遍根本没看懂，于是我就想，先看看tensorflow怎么做的LRN吧，然后我就看明白了，但我貌似讲不太明白。。。。首先，公式是这样的

其次，官方API的介绍是这样的：

sqr_sum[a, b, c, d] = sum(input[a,b, c, d - depth_radius : d + depth_radius + 1] ** 2)
output = input / (bias +alpha * sqr_sum) ** beta

以alexnet的论文为例，输入暂且定为 [batch_size, 224, 224, 96]，这里224×224是图片的大小，经过第一次卷积再经过ReLU，就是LRN函数的输入。

注意上面API说明里的sum函数，意思就是，可能解释起来比较拗口，针对batch里每一个图的后3维向量，[224, 224, d - depth_radius : d + depth_radius + 1]，对它按照半径 depth_radius求每个图里的每个像素的平方，再把这2× depth_radius+1个平方过后的图片加起来，就得到了这个batch的sqr_sum。

不得不说，上面一段解释太差强人意了，貌似还不太对，于是我又思考了一下，从新解释，顺便给出一个小程序以验证，程序如下：

import numpy as np
import tensorflow as tf

a = 2 * np.ones([2, 2, 2, 3])
b = tf.nn.local_response_normalization(a, 1, 0, 1, 1)

sess = tf.Session()
print sess.run(b)

为了简化，上面的程序中令depth_radius=1，bias=0，alpha=1，beta=1，这样算出的结果就相当于

output = input / sqr_sum

实际运行的结果是这样的：

# a的原始值
array([[[[ 2.,  2.,  2.],  
         [ 2.,  2.,  2.]],

        [[ 2.,  2.,  2.],
         [ 2.,  2.,  2.]]],


       [[[ 2.,  2.,  2.],
         [ 2.,  2.,  2.]],

        [[ 2.,  2.,  2.],
         [ 2.,  2.,  2.]]]])
# a经过LRN之后的值
array([[[[ 0.25      ,  0.16666667,  0.25      ],  
         [ 0.25      ,  0.16666667,  0.25      ]],

        [[ 0.25      ,  0.16666667,  0.25      ],
         [ 0.25      ,  0.16666667,  0.25      ]]],


       [[[ 0.25      ,  0.16666667,  0.25      ],
         [ 0.25      ,  0.16666667,  0.25      ]],

        [[ 0.25      ,  0.16666667,  0.25      ],
         [ 0.25      ,  0.16666667,  0.25      ]]]], dtype=float32)

这样就很明显了，针对上面的例子，解释如下：
先求某个图（就叫图A吧）周围1半径内（这个半径在第四个维度上，包括图A本身）的图的像素的平方和S，S是三个图像素平方和相加的结果，S的shape是[2, 2]，然后A除以S，如下

A = [[2, 2],    S = [[12, 12],
     [2, 2]]         [12, 12]]

O = A/S
  = [[0.16666667, 0.16666667],
     [0.16666667, 0.16666667]]

这就是上面0.16666667这个数的由来了，总的来讲，当depth_radius=1，bias=0，alpha=1，beta=1时，LRN就是“每个图”除以“半径以内的其他图对应像素的平方和”，就是结果啦！

只能解释到这里了。。

最后还想再说一句，根据Stanford的CS231所讲，最近LRN用的并不多，因为效果不好吧。