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计算机二进制小数点表示法

计算机二进制小数点表示法

作者: CoderShmily | 来源:发表于2020-04-08 18:21 被阅读0次

例如:178.125
(1)先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制
整数部分用除2取余的方法,求得:10110010
小数部分用乘2取整的方法,求得:001
合起来即是:10110010.001

(2)转换成二进制的浮点数,即把小数点移动到整数位只有1,即为:1.0110010001 * 2^111,111是二进制,由于左移了7位,所以是111
把浮点数转换二进制后,这里基本已经可以得出对应3部分的值了

(3)数符:由于浮点数是正数,故为0.(负数为1)
阶码 : 阶码的计算公式:阶数 + 偏移量, 阶码是需要作移码运算,在转换出来的二进制数里,阶数是111(十进制为7),对于单精度的浮点数,偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是:2^(e-1)-1, e为阶码的位数,即为8,因此偏移值是127],即:111+01111111 = 10000110
尾数:小数点后面的数,即0110010001
小数点前面的1去哪里了?由于尾数部分是规格化表示的,最高位总是“1”,所以这是直接隐藏掉,同时也节省了1个位出来存储小数,提高精度

现代计算机中,一般都以IEEE 754标准存储浮点数
对于不同长度的浮点数,阶码与小数位分配的数量不一样
对于32位的单精度浮点数,数符分配是1位,阶码分配了8位,尾数分配了是23位。
对于64位的单精度浮点数,数符分配是1位,阶码分配了11位,尾数分配了是52位。


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一、十进制小数转二进制小数

0.125

用乘2取整 顺序排列 的方法,求得:0.001

0.125 *2 = 0.25======取出整数部分0
0.25 * 2 = 0.5======取出整数部分0
0.5 * 2 = 1======取出整数部分1

二、二进制小数转十进制小数

0.001 = 1 * 2^(-3) = 0.125
0.1101 = 1 * 2^(-1) + 1 * 2^(-2) + 1 * 2^(-4) = 0.5 + 0.25 + 0.0625 = 0.8125

十进制小数转二进制,在计算机中如何存储?

比如178.125

(1)先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制

178 / 2 = 89 ======余数0 
89 / 2 = 44 ======余数1 
44 / 2 = 22 ======余数0 
22 / 2 = 11 ======余数0 
11 / 2 = 5 ======余数1 
5 / 2 = 2 ======余数1 
2 / 2 = 1 ======余数0
1 / 2 = 0 ======余数1

整数部分用除2取余 逆序排列的方法,求得:10110010

小数部分用乘2取整的方法,求得:001

合起来即是:10110010.001

(2)转换成二进制的浮点数,即把小数点移动到整数位只有1,即为:1.0110010001 * 2^111,111是二进制,由于左移了7位,所以是111

把浮点数转换二进制后,这里基本已经可以得出对应3部分的值了

(3)数符:由于浮点数是正数,故为0.(负数为1)

阶码 : 阶码的计算公式:阶数 + 偏移量, 阶码是需要作移码运算,在转换出来的二进制数里,阶数是111(十进制为7),对于单精度的浮点数,偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是:2^(e-1)-1, e为阶码的位数,即为8,因此偏移值是127],即:111+01111111 = 10000110

尾数:小数点后面的数,即0110010001

小数点前面的1去哪里了?由于尾数部分是规格化表示的,最高位总是“1”,所以这是直接隐藏掉,同时也节省了1个位出来存储小数,提高精度

所以在计算机中存储为 0 10000110 0110010001

如何根据结果反推?

10000110 - 01111111 = 111 (之前左移的现在右移7位)
尾数加1为1.0110010001 右移7位 10110010.001 = 10110010 + 0.001 = 178 + 0.125 = 178.25

补充:

如果是0.15625 转化二进制为0.00101,要右移3位为1.01,所以阶数-3
偏移量 = -3 + 127 = 124,二进制为0111 1100,
1.01尾数为01
所以二进制存储 0 01111100 01 后边还有21位0
#HIS44.png

参考:
https://www.cnblogs.com/hkaren/p/11621849.html
https://mp.weixin.qq.com/s/M2m3haos2OebXyXFzTc_6A

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