进度日志

公共课一：政治

公共课二：英语一

业务课一：数学一

业务课二：自动控制原理、信号与系统

20200529

公共课一

无

公共课二

单词大纲一页
- freedom of / room for manoeuvre(maneuver) 回旋余地，改变事态的机会
- malignant （肿瘤和或者疾病）恶性的
- majesty n. 雄伟壮观，威严，庄严
- Recitation 复习课
- Tutorial 习题课
- magistrate 地方执法官
- translate 平移
- lump 块（无定型）；肿块
- a lumber room 杂物贮藏室
- lubricate 上油，添润滑油

业务课一

微分方程-视频
- 拉普拉斯变换
  - 从幂级数到拉普拉斯变换
  - 变换(transform)和算子(operator)
  - 积分核...
  - 如何判断一个表达式是否为实
    - 虚部翻转看看结果是否一样共轭
  - 部分分式、分部积分、洛必达法则
  - 公式降级，递推
- 利用拉普拉斯变换求微分方程
  - 什么时候一个函数不存在拉普拉斯变换？
    - 增长过快(非指数型),|f(t)|, Ce^(kt),
  - 分部积分
    - “在高级分析中最基础的程序，每一个重要和有趣的部分都取决于分部积分。当你把分部积分看作为只不过是乘积的导数的逆向公式时，它会令人惊讶”
  - 拉普拉斯变换的初始条件与微分方程中的初始条件
- 卷积公式
  - 从拉普拉斯变换到卷积公式
    - 二重积分，变量替换，积分限，雅可比行列式
    - 卷积的实际例子
      - 倒垃圾,放射性废料（衰减）与普通垃圾
      - 倒垃圾的速率与衰减速率相卷积得到某一时刻的垃圾总量
- 利用拉普拉斯变换求解非连续输入ODE
  - 拉普拉斯变换很擅长处理跳跃的不连续点，这也是工程师们喜欢其的原因之一
  - 拉普拉斯变换不考虑t为负值时函数的表现，为了使拉普拉斯逆变换唯一，所以在求拉普拉斯逆变换的时候注意乘以一个阶跃函数
  - t轴平移公式
  - 拉普拉斯变换用于解决涉及到未来时间的问题，这也是工程师与物理学家们习惯的思考方式（因果性）
  - 如果你的问题只关注现在和未来而不需要过去的信息，这就是一个拉普拉斯变换的问题；而如果你的问题同时需要知道过去，那么这就是一个傅里叶变换的问题
  - 写出逆变换表达式后，注意分类讨论（利用阶跃函数的性质）

业务课二

信号与系统-教材
- 9-1 拉普拉斯变换
  - 连续时间傅里叶变换的推广->拉普拉斯变换
  - 拉普拉斯变换可以运用在一些不能应用傅里叶变换的场景（不稳定系统）
  - x(t)的拉普拉斯变换可以看成x(t)其乘以一个实指数信号以后的傅里叶变换
  - 在给出一个信号的拉普拉斯变换时，代数表示式和使该表示式能成立的变量s值的范围都应该给出（收敛域, ROC）
  - 收敛域的求法：注意无穷限反常积分的无穷限，确定指数的正负
  - 在一个有理拉普拉斯变换式中，分子与分母多项式都能够用它们的根来表示 -> 零极点图
  - 积分上下限互换时前面添个负号一般不会忘记，但若将一个负号用上下限互换抵消时，小心别在上下限漏了原来的负号！尤其是上限为0下限为负无穷时...
- 9-2 拉普拉斯变换收敛域
  - 两个很不同的信号能够有完全相同的X(s)表达式，因此他们的拉普拉斯变换只有靠收敛域才能区分
  - 八个性质
  - 右边信号、左边信号，双边信号
- 9-3 拉普拉斯逆变换
  - x(t)可以用一个复指数信号的加权积分来表示。这个积分的求值要求利用复平面内的围线积分(头疼)。然而对于有理变换，求其拉普拉斯逆变换时不必直接计算，可以利用部分分式展开来的办法。即把一个有理代数表示式展开成低阶次项的线性组合
  - 注意展开后的低阶次项的两种可能选择，需要通过收敛域判断。