图像稀疏度的计算

图像（矩阵）稀疏度的计算

文献^[1]中提出了，可以利用L1范数和L2范数之间的差异度来衡量矩阵的稀疏度，公式如下：

其中可以理解为信号；表示包含的元素的个数。是[0,1]之间的数，值越大，说明x的稀疏度越大。那稀疏度怎么理解好呢？其实我们可以理解为一个向量中不为零的数的个数。不为零的个数越多则稀疏度越大，推广到矩阵也一样的道理。从公式中可以看出，当图像块越平滑稀疏度越小，图像重构效果越好，当图像块纹理越多时稀疏度越大，图像重构效果越差。

L1范数和L2范数：

L1范数：所有元素的绝对值之和。
L2范数：所有元素的平方之和的平方根。

计算x的稀疏度，可以分三步：

• 计算x中所包含的元素个数n。
• 计算x的L1范数。
• 计算x的L2范数。

基于Matlab的稀疏度计算

function sparseness = sparseness(X)
% X可以是向量或是矩阵
[m,n] = size(X);
num = m*n;

% 分别计算L1和L2范数
s1 = 0;
s2 = 0;
for i=1:m
    for j=1:n
        s1 = s1+X(i,j);
        s2 = s2+X(i,j)^2;
    end
end

% 计算稀疏度
s2 = sqrt(s2);
c = s1/s2;
a = sqrt(num)-c;
b = sqrt(num)-1;
sparseness = a/b;

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1. Non-negative Matrix Factorization with Sparseness Constraints ↩