land

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题目描述

dog终于有了一块领地，但是现在可怜的dog面临着lxy的入侵，于是他决定在自己的领地设置炮楼来保卫自己免受QJ。现在dog找到它可以在领地上设置炮楼的N个地点。但是留给dog的时间不多了，dog决定赶快建4个炮楼。而现在的问题是dog希望这4个炮楼的防守区域最大。而4个炮楼的防守区域就是这4个炮楼的多边形的面积。Dog马上找到了你，请你帮助他，而你不忍心让dog惨遭蹂躏，那么请告诉dog他的防守区域最大为多少。（保证最终得到的防守区域是凸四边形）

输出输出

输入文件：
第1行1个数n，表示可能修建炮楼的位置。接下来n行，每行2个数x,y，表示可能的炮楼的位置。（不考虑地球曲面的影响，默认为dog的领地是块平面,然后建立直角坐标系，给出的就是直角坐标系上的位置）。

输出文件：
dog他的防守区域最大为多少。精确到小数点后3位。

样例

输入

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

输出

1

说明

数据范围

100%的数据中，n<=2000,|x|,|y|<=100000.
50%的数据中，n<=1000, |x|,|y|<=10000.
30%的数据中，n<=50, |x|,|y|<=100.

思路

给出点集S，要求从S中选出4个点，使得这四个点组成的四边形面积最大(S<=2000)
如果最终得到的是凸四边形，题目就好做得多了。
对于这一题数据较小，O（n^2）的复杂度是能够AC的。

优美的暴力

1. 对于第一个点，找出离它最远的点，连接这两个点成一个线段
2. 枚举每一个点，分别找出线段两边距离线段最远的点
3. 用叉乘或者分割成两个三角形计算四边形的面积
4. 与最大值比较，更新最大值
5. 对于第二个点，第三个······重复操作

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXX 2000+5
using namespace std;
int n,maxnum,maxup,maxunder;
double x[MAXX],y[MAXX],k,b;
inline void search(int p){
    double maxn=-1000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==p) continue;
        if(maxn<sqrt((x[i]-x[p])*(x[i]-x[p])+(y[i]-y[p])*(y[i]-y[p]))){
            maxn=sqrt((x[i]-x[p])*(x[i]-x[p])+(y[i]-y[p])*(y[i]-y[p]));
            maxnum=i;
        }
    }
}
inline void fangcheng(int i){
    k=(y[i]-y[maxnum])/(x[i]-x[maxnum]);
    b=y[i]-k*x[i];
}
inline void runup(int p){
    double maxn=-1000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==p) continue;
        if(x[i]*k+b>=y[i]) continue;
        if(maxn<(abs(k*x[i]-y[i]+b)/sqrt(k*k+1))){
            maxn=(abs(k*x[i]-y[i]+b)/sqrt(k*k+1));
            maxup=i;
        }
    }
}
inline void rununder(int p){
    double maxn=-1000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==p) continue;
        if(x[i]*k+b<=y[i]) continue;
        if(maxn<(abs(k*x[i]-y[i]+b)/sqrt(k*k+1))){
            maxn=(abs(k*x[i]-y[i]+b)/sqrt(k*k+1));
            maxunder=i;
        }
    }
}
inline double get_s(int i){
    double s=0;
    s+=x[i]*y[maxup]-x[maxup]*y[i];
    s+=x[maxup]*y[maxnum]-x[maxnum]*y[maxup];
    s+=x[maxnum]*y[maxunder]-x[maxunder]*y[maxnum];
    s+=x[maxunder]*y[i]-x[i]*y[maxunder];
    s*=0.5;
    s=abs(s);
    return s;
}
int main(){
    freopen("Land.in","r",stdin);
    freopen("Land.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    double ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        search(i);
        fangcheng(i);
        runup(i);
        rununder(i);
        ans=max(get_s(i),ans);
    }
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}