RSA公钥密码体制

RSA公钥密码体制

作者: 壹东一兮 | 来源:发表于2018-12-04 17:25 被阅读0次

RSA公钥密码体制
RSA加密与签名的区别
加密算法之RSA与数字签名
RSA算法
公钥密码系统及RSA公钥算法
公钥密码RSA
简述IBC技术进行电子邮件加密
# RSA 公钥加密算法
密码学基础之RSA与不对称秘钥
SSH免密码登陆

前言

RSA密码是目前使用最为广泛的公钥密码。它的可靠性是基于大数的因子分解问题，只有很短的RSA密钥才可能被穷举法破解，只要密钥的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不可能被破解的。

正文

RSA算法公式

M为明文，C为密文

明文加密公式 $C=M^e\ mod\ n$
e为公钥
密文解密公式 $M=C^d\ mod\ n$
d为私钥

RSA算法流程

确定n
独立选取两个大素数p，q（100~200位十进制数字） $n=p×q$ 。
确定e
计算n的欧拉函数值 $\phi(n) =（p-1）×（q-1）$ ，在 $1$ ~ $\phi(n)$ 中随机选取整数e，使得 $gcd(\phi(n),e)=1$ ,即欧拉函数值和公钥的最大公因数为1，即为互素数。
确定d
计算e 模 $\phi(n)$ 的乘法逆元，即为d。 $ed\equiv1(mod\ \phi(n))$ (同余）
即 $ed\ mod\ \phi(n) = 1$

RSA数论基础知识

1. 欧拉函数和欧拉定理

欧拉函数
定义：小于n且与n互素对的正整数的个数，记为 $\Phi(n)$ ,把 $\Phi(n)$ 称为欧拉函数。显然对于素数p，每一个小于p的正整数都与p互素，所以有 $\Phi(p)=p-1$ 。
定理：设有两个素数p和q，p $\neq$ q,那么对于n=pq，有
$\Phi(n)=\Phi(pq)=\Phi(p)\times\Phi(q)=(p-1)\times(q-1)$
欧拉定理
对于任意互素的整数a和n，有 $a^{\Phi(n)}\equiv1\ mod\ n$ 。

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