关键词：LLaMA，Transformer，GLU，SwiGLU
前言
SwiGLU激活函数在PaLM，LLaMA等大模型中有广泛应用，在大部分测评中相较于Transformer FFN中所使用的ReLU函数都有提升。本篇先介绍LLaMA中SwiGLU的实现形式，再追溯到GLU门控线性单元，以及介绍GLU的变种，Swish激活函数等内容。
内容摘要
- LLaMA中SwiGLU的实现形式
- GLU门控线性单元原理简述
- 通过GLU的变种改进Transformer
- Swish和SiLU激活函数
LLaMA中SwiGLU的实现形式
SwiGLU本质上是对Transformer的FFN前馈传播层的第一层全连接和ReLU进行了替换，在原生的FFN中采用两层全连接，第一层升维，第二层降维回归到输入维度，两层之间使用ReLE激活函数，计算流程图如下（省略LayerNorm模块）
FFN模块计算示意图
SwiGLU也是全连接配合激活函数的形式，不同的是SwiGLU采用两个权重矩阵和输入分别变换，再配合Swish激活函数做哈达马积的操作，因为FFN本身还有第二层全连接，所以带有SwiGLU激活函数的FFN模块一共有三个权重矩阵，用公式表达如下
带有SwiGLU的FFN公式
其中W1，V为SwiGLU模块的两个权重矩阵，W2为原始FFN的第二层全连接权重矩阵，⊗代表哈达玛积逐位相乘，Swish为激活函数，其中β为Swish激活函数的一个参数，一般β=1此时等同于SiLU激活函数，可视化计算流程图如下
带有SwiGLU的FFN示意图
在HuggingFace LLaMA的源码实现中，在Decoder模块LlamaDecoderLayer中的LlamaMLP引入SwiGLU改造了FFN层，实现如下
class LlamaDecoderLayer(nn.Module):
def __init__(self, config: LlamaConfig):
...
# TODO 门控线性单元
self.mlp = LlamaMLP(
hidden_size=self.hidden_size,
intermediate_size=config.intermediate_size, # 11008
hidden_act=config.hidden_act, # silu
)
LlamaMLP的实现了SwiGLU逻辑，代码和公式完全对应
class LlamaMLP(nn.Module):
def __init__(
self,
hidden_size: int, # 4096
intermediate_size: int, # 11008
hidden_act: str, # silu
):
super().__init__()
self.gate_proj = nn.Linear(hidden_size, intermediate_size, bias=False)
self.down_proj = nn.Linear(intermediate_size, hidden_size, bias=False)
self.up_proj = nn.Linear(hidden_size, intermediate_size, bias=False)
self.act_fn = ACT2FN[hidden_act]
def forward(self, x):
return self.down_proj(self.act_fn(self.gate_proj(x)) * self.up_proj(x))
在LLaMA2-7B中，FFN的原始输入维度为4096，一般而言中间层是输入维度的4倍等于16384，由于SwiGLU的原因FFN从2个矩阵变成3个矩阵，为了使得模型的参数量大体保持不变，中间层维度做了缩减，缩减为原来的2/3即10922，进一步为了使得中间层是256的整数倍，有做了取模再还原的操作，最终中间层维度为11008，计算公式如下
SwiGLU中间层维度计算公式
GLU门控线性单元原理简述
SwiGLU是GLU门控线性单元的变种，了解SwiGLU必须从GLU入手，GLU提出于2016年发表的论文《nguage modeling with gated convolutional networks》中，GLU是一种类似LSTM带有门机制的网络结构，同时它类似Transformer一样具有可堆叠性和残差连接，它的作用是完成对输入文本的表征，通过门机制控制信息通过的比例，来让模型自适应地选择哪些单词和特征对预测下一个词有帮助，通过堆叠来挖掘高阶语义，通过残差连接来缓解堆叠的梯度消失和爆炸。
堆叠的每一层就是门控GLU门控线性单元，通过Sigmoid激活函数和哈达玛积实现门控机制，公式如下
GLU公式
其中W和V两个卷积操作，当卷积patch size=1时等同于两个全连接层，GLU对输入文本的计算流程示意图如下
GLU示意图
相比于LSTM，GLU不需要复杂的门机制，不需要遗忘门，仅有一个输入门，因此计算更加高效，同时作者提出在他的实验中，基于GLU的GCNN门控卷积神经网络和LSTM相比，在相同参数数量和训练环境下，GCNN的预测困惑度更低，表现优于LSTM。
通过GLU的变种改进Transformer
2017年随着Transformer的提出和成功，促进了后续对Transformer结构的改进的研究，比如在2020年发表的论文《GLU Variants Improve Transformer》中，提出使用GLU的变种来改进Transformer的FFN层，作者提出的变种就是将GLU中原始的Sigmoid激活函数替换为其他的激活函数，作者列举了替换为ReLU，GELU和SwiGLU的三种变体，公式如下
GLU变体
本质上就是将Sigmoid激活函数替换为其他激活函数，命名上将激活函数的缩写加在GLU前面作为前缀。进一步作者将这种GLU变体替换FFN中的第一层全连接和激活函数，并且去除了GLU中偏置项bias，以SwiGLU为例，结合FFN它的计算公式为
带有SwiGLU的FFN
由于这种方式使得FFN中的权重矩阵从2变为了3，为了使得模型的参数大体不变，因此中间层的向量维度需要削减为原始维度的三分之二。
在论文的实验模块，作者通过数据证明通过GLU变体改造后的Transformer在大多数NLP任务上都比FFN的评价得分明显更高，其中ReGLU在实验中获得了最高的平均分，其次是SwiGLU。
GLU变体改造的Transformer测评
Swish和SiLU激活函数
Swish激活函数由Google团队在2017年提出，被证明在更深的模型上表现出比ReLU更好的性能，Swish的公式如下
Swish激活函数公式
其中σ为激活函数Sigmoid，β为Swish的一个参数，通常为一个常数或者让模型自适应学习得到。输入x和Sigmoid相乘使得它类似LSTM中的门机制，因此Swish也被成为self-gated激活函数，只需要一个标量输入即可完成门控操作。
当β=0时，Swish退化为一个线性函数，当β趋近于无穷大时，Swish就变成了ReLU，不同β下Swish的图形如下
不同β参数下Swish激活函数图像
Swish函数的曲线是平滑的，并且函数在所有点上都是可微的。这在模型优化过程中很有帮助，被认为是 swish 优于 ReLU 的原因之一。在LLaMA中采用常数β=1，此时Swish也叫SiLU激活函数。
全文完毕。
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