学完安培力后,一个好学的学生请教我这道题,不要说,还真需要时间去分析。现站在学生与老师的立场进行对话式的分析。
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学生:看起来这道题很复杂,涉及两个物体多个过程的问题,且有些条件乍一看比较难推导出规律,比如U型导体框进入磁场后匀速运动,沿斜面方向上受到什么力呢?为什么后面又做加速运动,加速度是什么呢?
老师:再复杂的问题都是由多个较简单的问题构成的,我们按照时间顺序对两个物体进行受力分析,只有受力分析正确了,才能知道物体的运动情况,这是动力学的内容。开始时两个物体一起由静止做加速运动(通过整体法得出加速度为g),已知加速度,初速度与运动的位移,可以计算金属棒到达磁场的时间、速度。
然后进入第二个过程,金属棒切割磁感线,产生电动势,根据电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律与安培力公式,可以得出金属棒受到的安培力大小,同时根据金属棒在磁场中匀速运动,得出它沿斜面方向上受力平衡,即安培力、金属棒重力的分力与摩擦力平衡(此时由于金属棒匀速运动,导体框加速运动,金属棒受的摩擦力沿斜面向下);导体棒在磁场运动过程中,导体框受到反向的摩擦力,根据动能定理,可以表达出导体框进入磁场瞬间的速度与摩擦力的关系。
再然后进入第三个过程,导体框首先在磁场中做匀速运动,安培力、重力的分力与摩擦力平衡,同时安培力与速度有关系,根据三个式子,可以计算出摩擦力(当然计算相当麻烦,原因在于很多项、数字没有简单化、且出现一元二次方程求解,没有一番长功夫,根本算不出,实也为一道考察计算能力的问题);最后计算出摩擦力,代入金属棒的平衡条件与摩擦力公式,可以计算出金属棒的质量与动摩擦系数。
第三问计算导体框进入磁场后匀速运动的距离,那就要计算速度与时间,速度就是导体框进入磁场的速度,已经算出,如何计算时间呢?还有哪些条件没有利用呢?这个条件非常难找,就是金属棒离开磁场后速度达到与导体框共速的时间。
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小结:首先是学生在高二期间问这个题目没有很大的价值,且电磁感应现象也没有学到,况且学生能力也没有达到;然后是这道题本身就很难,是2021年全国乙卷的题目,全国卷是难死人的题目;最后即使难,不能得到满分,结果也不能算出来,但我们依然可以拿分,这就需要分析每个阶段的受力情况,把握两个物体的运动情况,列出相应的方程,当然首选功能关系如动能定理的方程,它忽略了过程,只用一个式子就可以,简洁明了。
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