奥数中的几何

我们一般把数学中比较难的题目称为奥数，所以奥数当然不限于一种种类，那么今天我要讲的是奥数中的几何部分中几道我比较感兴趣的题目

在这一道题里，我们知道整个大三角ABC的面积是十平方厘米，Ae是AD的1/2，DC是BD的1/3，然后就让我们自己来求阴影部分的面积，首先一看到这道题，我就能非常灵敏地感觉到三角形bed也就是阴影部分的一部分和三角形bea是面积一样的，就因为他们共用了一个底，并且它们的高也是一模一样的，因为它们的高都是AD的1/2，因为他们的高的一个端点都是E，另外一个端点都是AD两个端点之一，但是在上面我们好像依然求不出整个阴影部分的面积，所以接下来我们就可以直接把上面那一个小三角放到下面，我画出的这一个小的三角也就是三角形efd之中，因为我们也可以确定它们的面积也是完全相等的，同样的道理，因为它们的高也都是AD的1/2，而它们的底也都是共用的底，所以他们的面积是绝对一样的，那我们还可以推断出来，现在的整块阴影部分也就是三角形bfd了，那么三角形bfd和三角形dcf都是从f点向BC作垂线，所以也是一样的，但是它们的底整块的阴影部分是三角形dcf的3倍，所以面积也是三倍，那么我们就知道整个三角形分成的这几个部分的比例了，下面的这一块，整个被我们平移之后的阴影部分和三角形dcf的比例是3:1，三角形abf当然也和三角形bfd一样，因为我们也可以直接把阴影部分全部都压缩到三角形baf里，所以他们当然是一样，所以整个大三角形的比例就是3比3比一，其中阴影部分占三分，所以我们也就可以得出阴影部分，就是大三角形的3/7。

接下来我们再看一下这一个，我们知道BD被ef这两个点三等分，并且我们知道四边形afce的面积是25，求整个四边形abcd的面积，其实我们就可以直接一眼看出三角形ade和三角形aef和三角形abf是面积一样的，因为它的底是一样的，（因为三等分）高也是一样的，（因为都是从a点做BD的垂线）所以面积当然一样，那么既然一边一样，另外一边也用同理，我们根本不用证明三角形ade和三角形BEC相等，三角形aef和三角形efc相等，等等之类的，因为我们可以直接知道两个相同的部分，商家肯定不会有其他结果，当x和y是定值的时候，x+y当然也是定值。所以这里。那么这里面有多少个和三角形aef，加上三角形efc组合在一起形成的这一个四边形的面积相等的面积相等的地方呢？还有两处，也就是三角形ade，加上三角形dec和三角形cfb+三角形afb。所以我们直接用25×3就可以算出来整个大四边形的面积了。

在这一到题目中，我们知道Ao，=1/3 AC，三角形BOD的面积是36平方厘米，那么既然这样，我们就可以很明显的推出三角形aod和三角形bod的面积是1比2的关系，因为它们的高是一模一样的，而它们的底又是1比3的关系，所以他们的面积就是1比2的关系，所以我们就可以求出三角形aob的面积就是18平方厘米，然后接下来我们好像就很难往下推进了，因为我不能证明三角形。Aod和三角形aob的关系，没有说另外一条线也是如此，并没有说BO=1/3 BD但是这个时候我们可以直接证明三角形BOC和三角形ADO面积相等，其实我们可以直接想象一下，三角形ABC和三角形abd是不是面积一样的，他们很明显似的，因为它们同底等高，那么难斗本来相同的两个三角形同时减去相同的三角形ABO，得到的三角形aod和三角形Boc面子不一样？很明显他们的面积是一样的，所以我们就可以直接得出三角形BOC的面积也是18平方厘米。然后我们就可以再通过三角形BOC和三角形ABO的高是一样的，但是底的关系是2比1，推出来三角形ABO的面积就是九平方厘米，加起来我们就得到了正确答案。

这一题就是让我们求出。三角形aef的面积，我们知道长方形abcd的面积是40，三角形abe的面积是八，三角形adf的面积是十。

最开始一眼看上去，一下子听上去，感觉丝毫没有头绪，但是其实这个时候我们只要再做一条辅助线，就非常容易了

我在原题上就直接做了一条辅助线，这一个辅助线是长方形abcd的对角线，也就把长方形abcd分成了两个一模一样的三角形，那么我们就可以，因为三角形adf的面积是10，而且我分成的这两个全等的，包括面积也一模一样的三角形，每一个当然是长方形的面积的一半，也就是20，推断出来三角形afc的面积是十，然后我们同时还可以推断出来三角形aec的面积是20-8，也就是12，而我们本来就可以从图上看出来，三角形adf和三角形afc的刚是一模一样的，面积也是一模一样的，所以它们的底也必须是一模一样的，所以我们就证明出来了，df这条线和FC这一条线的长度是一模一样的，然后我们还可以从图上看出来，三角形aec和三角形abe的钩也是一模一样的，但是它们的面积之比却是8比12，也就是2比3，所以它们的底的比也就是2比3，所以我们也就能算出来三角形fce的面积了，而三角形fce本身就和三角形afc的底是一模一样的高，又是三角形afc的3/5所以我们也就可以判断出来，三角形afc的面积直接乘以3/5就可以得到三角形Ecf的面积，也就是六，那么我们用知道整个大长方形的面积，随我们直接用40-10-8-6就可以得到三角形afe的面积。

任何一道奥数题的方法，我认为是非常巧妙的，在你明白之后，值得你惊叹的，真的是太有意思了，当然，我今天讲到的也只是几何的魅力，还不是所有的类型，不过几何的魅力如此强大，奥数的魅力如此强大，也是正常的，因为数学本身就是非常有意思，非常容易让人兴奋，并且有非常巨大的魅力的