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每天一道剑指offer-丑数

每天一道剑指offer-丑数

作者: 程序员乔戈里 | 来源:发表于2018-12-31 20:23 被阅读0次

前言

今天的题目
每天的题目见github(看最新的日期):
https://github.com/gzc426
具体的题目可以去牛客网对应专题去找。

题目

每天一道剑指offer-丑数
来源:
https://www.nowcoder.com/practice/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b?tpId=13&tqId=11186&tPage=2&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

题目详述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路

 
链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b


通俗易懂的解释:
首先从丑数的定义我们知道,一个丑数的因子只有2,3,5,那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z,换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到,那么我们从1开始乘以2,3,5,就得到2,3,5三个丑数,在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到46,10,69,15,10,15,25九个丑数,我们发现这种方法会得到重复的丑数,而且我们题目要求第N个丑数,这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列:
1)丑数数组: 1
乘以2的队列:2
乘以3的队列:3
乘以5的队列:5
选择三个队列头最小的数2加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列;
2)丑数数组:1,2
乘以2的队列:4
乘以3的队列:36
乘以5的队列:510
选择三个队列头最小的数3加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列;
3)丑数数组:1,2,3
乘以2的队列:4,6
乘以3的队列:6,9
乘以5的队列:5,10,15
选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列;
4)丑数数组:1,2,3,4
乘以2的队列:68
乘以3的队列:6,9,12
乘以5的队列:5,10,15,20
选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列;
5)丑数数组:1,2,3,4,5
乘以2的队列:6,8,10
乘以3的队列:6,9,12,15
乘以5的队列:10,15,20,25
选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组,但我们发现,有两个队列头都为6,所以我们弹出两个队列头,同时将12,18,30放入三个队列;
……………………
疑问:
1.为什么分三个队列?
丑数数组里的数一定是有序的,因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数,一定比以前未乘以2,3,5大,同时对于三个队列内部,按先后顺序乘以2,3,5分别放入,所以同一个队列内部也是有序的;
2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组?
因为三个队列是有序的,所以取出三个头中最小的,等同于找到了三个队列所有数中最小的。
实现思路:
我们没有必要维护三个队列,只需要记录三个指针显示到达哪一步;“|”表示指针,arr表示丑数数组;
(1)1
|
2
|3
|
5
目前指针指向0,0,0,队列头arr[0] * 2 = 2,  arr[0] * 3 = 3,  arr[0] * 5 = 5
21 2
2 |4
|
3 6
|5 10
目前指针指向1,0,0,队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
(3)1 2 3
2|
4 6
3 |6 9
|
5 10 15
目前指针指向1,1,0,队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5
………………

题目详解

 
import java.util.*;
public class Solution {
   public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
       if(index <= 0)
           return 0;
       if(index == 1)
           return 1;
       ArrayList<Integer> resultList = new ArrayList<>();
       resultList.add(1);
       int index2=0,index3=0,index5=0;
       int count = 1;
       while(count < index)
       {
           int next = min(resultList.get(index2)*2,resultList.get(index3)*3,resultList.get(index5)*5);
           resultList.add(next);
           count++;
           while(resultList.get(index2)*2 <= next)
               index2++;//每次都往后进行更新,找到当前如果因子为2最大的index2
           while(resultList.get(index3)*3 <= next)
               index3++;//同理
           while(resultList.get(index5)*5 <= next)
               index5++;//同理
       }
       return resultList.get(index-1);
   }
   public int min(int a,int b,int c)
   
{
       int temp = (a<b)?a:b;
       return (temp<c)?temp:c;
   }
}

结束语

作者乔戈里亲历2019秋招,哈工大计算机本硕,百度java工程师,欢迎大家关注我的微信公众号:程序员乔戈里,公众号有3T编程资源,以及我和我朋友(百度C++工程师)在秋招期间整理的近200M的面试必考的java与C++面经,并有每天一道leetcode打卡群与技术交流群,欢迎关注。

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