JSBSim学习笔记(4)——数学表达

JSBSim 的函数定义方式功能强大，能够在配置文件中定义代数表达式。函数的语法和 MathML （Mathematical Markup Language, www.w3.org/Math/）相似，但是要更简洁。

函数（function）

函数的定义由操作符(operation)、数值(value)、表格(table)和属性(property)组成。当前 JSBSim 支持的操作符包含：

• 求和：sum
• 求乘：product
• 求商：quotient
• 乘方：pow
• 幂指数：exp
• 绝对值：abs
• 三角函数：sin, cos, tan
• 反三角函数：asin, acos, atan, atan2
• 最小、最大值：min, max
• 变量：avg
• 分数：fraction
• 整除：mod
• 随机数：random
• 微积分：difference, integer

在配置文件中，操作符的使用方法如下：

<sum>
    <value>3.14159</value>
    <property>velocities/qbar</property>
    <product>
        <value>0.125</value>
        <property>metrics/wingarea</property>
    </product>
</sum>

上述代码定义的运算或公式如下：

3.14159 ＋ qbar + (0.125 * wingarea)

一个完整的函数定义应当包含函数元素（即 <function ...>）和其他元素两部分，如下文的气动力定义代码所示。值得注意的是，函数定义中只能有一个非选项型元素，如函数定义代码段中顶端处的代数运算符。也就是说， <function> 元素中不能有多个立即的子运算、属性、表格或者数值。几乎所有的情况下，函数元素的第一个运算符都是求乘（product）或者求和（sum），例如：

<function name="aero/coefficient/Clr">
    <description>Roll moment due to yaw rate</description>
    <product>
        <property>aero/qbar-area</property>
        <property>metrics/bw-ft</property>
        <property>aero/bi2vel</property>
        <property>velocities/r-aero-rad_sec</property>
        <table>
            <independentVar>aero/alpha-rad</independentVar>
            <tableData>
                0.000    0.08
                0.094    0.19
            </tableData>
        </table>
    </product>
</function>

如上述求和以及气动力定义代码所示，函数定义中最低一级总是数值（value）或者属性（property），在最低级别中的元素是不可以自身包含另外元素的。代码也显示，运算符代码段中是可以包含数值、属性、表格和其他运算符的。在运算中可以只包含一个输入，但是这个输入可以是单个变量或属性，也可以是嵌套的子运算（例如求和），再在自运算内包含其他更多的变量。但需要记住的是，只包含一个输入值的运算只有三角函数（atan2除外）。

译者注：
函数定义中提到的数值（value）、属性（property）、表格（table）和运算符（operation）是函数的四类基本元素，对于有一定编程基础的读者，可能保留英文原文更容易说明（下文将保留英文形式）。下面将四类元素进行列表说明：

• 运算符（operation）：即加减乘除这些代数运算；
• 数值（value）：特指具有固定大小的数字，可以理解为常数；
• 属性（property）：程序中生成的相关变量，即上一章属性管理系统中介绍的属性；
• 表格（table）：由数值组成的表格，主要应用于插值运算，因此需要声明独立变量（independentVar）。

在函数定义中，元素的表达可以采用缩写形式，当然也只有数值（value）、属性（property）、表格（table）和运算符（operation）四类元素可以采用缩写。例如，上述气动力定义代码段也可等效的写成如下形式：

<function name="aero/coefficient/Clr">
    <description>Roll moment due to yaw rate</description>
    <product>
        <p>aero/qbar-area</p>
        <p>metrics/bw-ft</p>
        <p>aero/bi2vel</p>
        <p>velocities/r-aero-rad_sec</p>
        <t>
            <independentVar>aero/alpha-rad</independentVar>
            <tableData>
                0.000    0.08
                0.094    0.19
            </tableData>
        </t>
    </product>
</function>

表格（table）

在四个元素中，表格的定义相对特殊。JSBSim 中的表格可以是一维、二维和三维形式，通常用于气动力的插值运算（译者注：这里的表格应当理解为表格和插值运算的结合体）。一个单向量插值运算定义形式如下：

<table>
    <independentVar lookup="row">property_name</independentVar>
    <tableData>
        key_1   value_1
        key_2   value_2
        ...     ...
    </tableData>
</table>

这里，用于插值的独立变量是可选的，一方面独立变量本身需要进行声明（property_name），另一方面插值表格的矢量形式也可以声明（lookup="row" 选择按行插值）。上述模板表明，以 property_name 为独立变量并且按照行插值的形式进行运算。

一个二维表格的定义如以下代码段所示：

<table>
    <independentVar lookup="row">property_name</independentVar>
    <independentVar lookup="column">property_name</independentVar>
    <tableData>
                        {col_1_key} {col_2_key} {...} {col_n_key}
        {row_1_key}     {value_11}  {value_12}  {...} {value_1n}
        {row_2_key}     {value_21}  {value_22}  {...} {value_2n}
        {...}           ...         ...         ...   ...
        {row_n_key}     {value_n1}  {value_n2}  {...} {value_nn}
    </tableData>
</table>

如代码所示，二维表格采用的是网格输入形式，分别按照行和列进行二维插值，用于行和列索引的独立变量也需要声明。

三维表格则是将其拆分为多个二维表格的形式进行代码输入，代码段格式如下：

 <table>
    <independentVar lookup="row">property_name</independentVar>
    <independentVar lookup="column">property_name</independentVar>
    <independentVar lookup="table">property_name</independentVar>
    <tableData breakpoint="table_1_key">
                        {col_1_key} {col_2_key} {...} {col_n_key}
        {row_1_key}     {value_11}  {value_12}  {...} {value_1n}
        {row_2_key}     {value_21}  {value_22}  {...} {value_2n}
        {...}           ...         ...         ...   ...
        {row_n_key}     {value_n1}  {value_n2}  {...} {value_nn}
    </tableData>
    <tableData breakpoint="table_2_key">
                        {col_1_key} {col_2_key} {...} {col_n_key}
        {row_1_key}     {value_11}  {value_12}  {...} {value_1n}
        {row_2_key}     {value_21}  {value_22}  {...} {value_2n}
        {...}           ...         ...         ...   ...
        {row_n_key}     {value_n1}  {value_n2}  {...} {value_nn}
    </tableData>
    ...
    <tableData breakpoint="table_n_key">
                        {col_1_key} {col_2_key} {...} {col_n_key}
        {row_1_key}     {value_11}  {value_12}  {...} {value_1n}
        {row_2_key}     {value_21}  {value_22}  {...} {value_2n}
        {...}           ...         ...         ...   ...
        {row_n_key}     {value_n1}  {value_n2}  {...} {value_nn}
    </tableData>
</table>

注意：JSBSim中表格的插值都采用线性内插算法，并不具备外插功能，即输入的最大值只能返回到表格中的最大索引对应数值。

至此，相信读者已经能够在 XML 配置文件中完成数学公式的输入了，后续将围绕具体物理变量开展飞行参数的学习。