1.简介

LFSR（线性反馈移位寄存器），可以生成伪随机序列，用于数据压缩，数据加解密等。一般采用verilog等硬件描述语言实现，此处使用python描述其行为，有些地方写法较生硬，可作为硬件生成序列的一个比对参考。

2.实现

以图1为例（verilog实现见https://blog.csdn.net/limanjihe/article/details/52400969），

图1
n=8：D7～D0，反馈系数如图蓝色标示从右到左（高位到低位）为“101110001”，除图上最左边和最右边的‘1’外，其余各位可看成是否进行异或操作的指示。从反馈系数的左数第二位开始取，同时把D0的反馈系数置零，得到实际的异或指示为：“01110000”，分别对应D7～D0的系数。

定义输入：

array_init = 255       #多项式初值，设为十进制255
tap_init = "101110000" #LFSR抽头，已将D0系数置零
tap = tap_init[1:]     #从第2位开始取，为实际的异或指示“01110000”

把输入转化为8位二进制，注意“08b”的‘0’不能省略，以保证高位为0时仍然是8位数：

array_init_bin = '{:08b}'.format(array_init)

定义输出，由于python不支持直接对字符串的某位赋值，而list可以。此处先将输出转成list，处理完后在转回字符串：

array_new = '0'*len(array_init_bin)
array_new = list(array_new)        #转为list，以对字符串位进行赋值

开始移位并异或反馈，注意array[0:7]与图1的D7～D0对应：

for i in range(len(array_init_bin)):  #对每位进行操作，D6->D7、D5->D6、D4->D5...
    j = i+1                                           
    if(i == (len(array_init_bin)-1)): #array[0]-->array[7],即D7-->D0，
        j = 0
    if(tap[i]=='1'):                  #‘1’表示需进行异或操作，Dx^D7
        array_new[i] = str(int(array_init_bin[j])^int(array_init_bin[0]))
    else:
        array_new[i] = str(array_init_bin[j])

 array_new = ''.join(array_new)      #将list转回字符串

最终由“11111111”得到了第二轮array：“10001111”。

将其定义成def，然后循环调用，可以得到更多序列，完整代码如下：

def lfsr(ai,t):
    array_init = ai#255 #多项式
    tap_init = t#"101110000"#抽头
    tap = tap_init[1:]
    array_init_bin = '{:08b}'.format(array_init)
    
    array_new = '0'*len(array_init_bin)
    array_new = list(array_new)

    for i in range(len(array_init_bin)):
        j = i+1
        if(i == (len(array_init_bin)-1)):
            j = 0
        if(tap[i]=='1'):
            array_new[i] = str(int(array_init_bin[j])^int(array_init_bin[0]))
        else:
            array_new[i] = str(array_init_bin[j])
        
    array_new = ''.join(array_new)
        print(array_new)              #二进制
    print(int(array_new,2))           #十进制
    print(hex(int(array_new,2)))      #十六进制
    with open('test.txt', 'a+') as f: #写入txt
        f.write(str(hex(int(array_new,2)))+'\n')
    return int(array_new,2)

#调用20次
init = 255
tap = "101110000"
for i in range(20):
    init = lfsr(init,tap)