1题型:已知两定点(A.B),要在旁边再找一个点,且满足角45度
解题思路:
1.思路:45度想构造等腰直角
2.作图——过A作垂线,且使长度等于AC,则∠C=45度,
3.延长——延长直角的斜边,这条直线都符合,而题目要求在抛物线上
3.求值:有点坐标可求直线和抛物线(求E坐标关键:作三垂直,有全等)
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2题型:特殊角,定点不固定,间接作圆求解
❶角的定点固定:可构造等腰直角
❷角定点不固定:间接构造等腰直角,以OB为斜边构造直角,接着以OB为直角边为直径,以P为圆心构造圆,等弧中,圆周角=½圆心角,即出现45度角
步骤:
1.以OB为直角边为直径,以P为圆心构造圆,交直线于点P1,P2
2.求解P(P1或P2):
❶直线解释式(已知两点A、D可求)
❷作COM,用字母表示各线段长度,用勾股求解,可得P1坐标,
❸同理求P2,作直角P1N O,各线段字母表示,最后勾股求解(注意P2坐标符号)
变形题:如果给出30度角,作等边
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3等腰动点存在性问题解法:一线两圆法,所求的动的等腰满足两个定点,求一个动点,可用一线两圆法,若所求动的等腰有两个动点或三个动点,不可用一线两圆法。
等腰PAC,两圆一线:
❶两圆:连接AC,以C为圆心,AC为半径画圆,圆上的点都满足PAC为等腰;以A为圆心,AC为半径画圆,这个圆上的点也都满足
❷一线:做AC的垂直平分线。
❸抛物线上找:找一线两圆与抛物线交点个数
变形题:若题目要求在X轴上找点,就找一线两圆与X轴的交点,若题目要求,在Y轴上找点就找一线两圆与Y轴的交点。
步骤:
❶题目要求以AC为底时,此时P的坐标,找一线与抛物线的交点,即AC垂直平分线和抛物线的交点
❷ AC垂直平分线的解析式联立抛物线即可求得交点坐标
❸求AC垂直平分线的解析式:
法一:中点坐标公式
法二:作中位线,可求F坐标
ACO与AEF相似,可求E坐标
已知E、F,则 AC垂直平分线EF解析式可求,最后联立二次函数的解析式可求解
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