这篇主要是介绍基础概念,和重要的性质
凸集
,都存在,则称C为凸集
开集
,则称C为开集
超平面
使得为常量
支撑面
平面a如果与凸体Q有公共点,且Q在a的一侧,则称a为Q的支撑面
凸函数
满足以下两个条件的函数
1)函数的作用域是凸集
2),都有
凸函数的性质:(懒得打了,复制了附1中的图片)
还有一个性质,当hessian阵为正定阵时,凸函数为严格凸,但是反向并不成立
一阶判定条件:利用'(x)证明
二阶判定条件:利用中值定理和泰勒展开式证明
梯度
一个函数的全部偏导数构成的向量
hessian阵
函数的二阶偏导矩阵
半正定矩阵
,x'Ax>=0,则称A为半正定矩阵,充要条件是矩阵的特征值全部>=0
鞍点
在微分方程中,沿着某一方向是稳定的,另一条方向是不稳定的奇点,叫做鞍点。在泛函中,既不是极大值点也不是极小值点的临界点,叫做鞍点。在矩阵中,一个数在所在行中是最大值,在所在列中是最小值,则被称为鞍点
参考资料
1.凸函数的性质:https://www.cnblogs.com/wander-clouds/p/8569144.html
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