使用SageMath

         Sage（或称SageMath）是在GPL协议下发布的开源数学软件，并且整合了许多已有的开源软件包到一个基于Python的统一界面下。其目标是创造一个Magma，Maple，Mathematica和Matlab的开源替代品。

         Sage包含了从线性代数、微积分，到密码学、数值计算、组合数学、群论、图论、数论等各种初高等数学的计算功能。

安装

这里介绍在Kali-Linux-2018.2 64bit下的安装。

官网下载地址：http://www.sagemath.org/download-linux.html

根据自己的环境挑选安装包，我安装的是64位的包sage-8.1-Debian_GNU_Linux_8-x86_64.tar.bz2

使用

下载完以后，用下列命令

tar xvf sage-8.1-Debian_GNU_Linux_8-x86_64.tar.bz2

cd SageMath

./sage

第一次进入会耗费比较长的时间，以后会好很多。进入后的界面如下所示。

直接在sage:提示符后敲入命令即可。下面的例子，即为求2013的质因子

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如果想使用.sage代码的话，直接运行一下命令

./sageXXX.sage

下图为执行cm5.sage的效果。

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写sage代码要求对相应函数十分熟，可以从官网上获取帮助：

http://doc.sagemath.org/html/en/reference/genindex.html

下面为cm5.sage文件内容，具体含义就不解释了

A = 0xd9d8bd32fc078af28cb318a7ae07227accf335a1a02eddff421a50b7eceb9fd7

B = 0xfffffffeffffffffffffffffffffffff000000000000000000000001

M = 0xffffffff00000001000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff

x = 0xfa00a8d4d5755ae92322a317c3b1895d935ed95a36b4e4589328d7b7214a5d35

y = 0xaeeb0346ec45386861311d68619391181116843e51e91c7d80a17faa47792fe8

x1 = 0x739ca3c42d60579b8ab304fe511eb7501343d3a951a85ec67e74cfb88fdde40b

y1 = 0x3bcc7adbf46e9ce70453644e27b6947e7382c23c315f5ea7847f6cb4f10b62a2

P = (x, y)

Q = (x1, y1)

F = FiniteField(M)

E = EllipticCurve(F,[A,B])

P = E.point(P)

Q = E.point(Q)

print factor(E.order())

factors, exponents = zip(*factor(E.order()))

primes = [2, 4, 2137, 7649, 63127, 33636409, 55866443, 194282080159,269685708029]

dlogs = []

for fac in primes:

    t = int(P.order()) / int(fac)

    dlog =discrete_log(t*Q,t*P,operation="+")

    dlogs += [dlog]

    print("factor:"+str(fac)+", Discrete Log: "+str(dlog)) 

#The result after run

l = crt(dlogs,primes)

print(l)

print P*l == Q