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在日常生活、工作和社会实践中，我们天天要跟问题打交道。谁不希望自己点子多、办法好，能够随机应变，巧妙地解决问题。达到目的呢?古今中外，流传着许多反映某人足智多谋的故事。像田忌赛马、孔明借箭、曹冲称象等等。故事中主人公的奇思妙想是怎样产生的呢?"想办法"、"出点子"有规律吗?有的。这项研究如今己发展成为一门新兴的学科——物元分析。
那么，物元分析是怎样一种解决问题的办法呢?
物元分析研究的对象是现实问题。现实问题可分两大类:一类是在现有的条件下就可以解决的。比如，我们想要过河。如果有桥有船，就能够到对岸去了。这一类问题叫做相容问题。另一类问题是在现有的条件下不能够达到目的的。比如我们想要过河，但既无桥又无船，水深流急，又不会游泳，怎么到对岸去呢?这是一个不相容问题。在现实世界中，不相容问题是大量存在的。物元分析着重研究这类不相容问题。
物元分析研究这门科学有两个任务:一是把不相容问题转化相容问题，二是找出解决相容问题的最好办法。
物元分析的研究者发现，产生奇思妙想的窍门是"变换"，就是把问题中构成目的和条件的事物进行变换。田忌赛马的故事申，孙膑变换了赛马的配对方式;而孔明把造箭变成借箭;曹冲却是把大象的重量变换成石头的重量。这些恰当的变换，正是把难题变为可决问题的关键。用物元分析的语言来说，就是对不相容问题中的物元进行变换，可把不相容问题转换为相容问题。
出点子的窍门找到了，那么，怎样多出点子呢?现实问题往往涉及到事物的质和量。人们在处理问题的时候，往往要考虑事物的本质、事物的特征和特征的量值。比如曹冲称象要把大象换成重量相同的石头，就要考虑事物的本质，是大象还是石头;还要考虑重量这个特征和它的量值，从而保证大象变换石头后重量不变。物元分析把这三点作为事物的三个基本要素，简称为事物、特征和量值，这就是物元。
物元分析着重研究物元的变换规律，并且总结出了两类变换方法。一类是对物元中的三个基本要素作四种基本变换，通过三种方式来得到大量的点子，叫做物元变换方法。另一类是对物元事物的结构进行变换，也可以得到很多点子，叫做结构变换方法，针对一个暂时不能解决的不相容问题，用物元变换和结构变是可以提出很多很多种方法。那么，怎样评判这些办法的好坏呢?这就是物元分析的第二个主要任务。物元分析研究者设计了一套优质评价法，来评判各种办法的高低。就同考试一样，对各种办法一个个打分，最后看哪一方法分数最高，那就是最好的办法。
对于比较简单的问题，通过这样的思考过程就有可能找出办法来。但是，对复杂问题就得周一套特殊的数学工具来进行运算。要是解决大型系统的问题，还得借助电子计算机才能算出结果。从而找出相应的解决办法。
这套数学工具的基础是可拓集合论。什么是可拓集合论呢?我们知道，人们在思考问题的时候，总是把那些性质相同的事物归为一类，在数学上叫集合论。但是这种集合论不考虑事物的变化，而人们在解决问题的时候，常常必须考虑事物的变化。可拓集合论的核心是描述事物的转化关系。
人们碰到的实际问题是千差万别的，而解决问题的目的也是五花八门的。物元分析利用物元变换和可拓集合论这两个工具，开发出了解决问题的几种实用方法。例如，如果要处理大系统的矛盾冲突，可采用可拓决策方法;如果想调整企业内部的各种关系。提高企业的活力。可以采用系统结构最优化方法;如果想识别文字。识别化石等等，可以利用可拓识别方法。总之，物元分析有变换、决策和识别几大功能，人们在解决具体问题过程中。可以灵活运用，创造出实用的方法来。
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