JS中0.1 + 0.2 不等于0.3 ？

作者: QiShare | 来源:发表于2022-10-26 17:45 被阅读0次

例子：

你有没有发现一个场景，在JS中对十进制数进行了一些算术计算，但它返回了一个奇怪的结果？

比如以下例子：

0.1 + 0.2 期望是等于 0.3 但显示结果是 0.30000000000000004
6 * 0.1期望是 0.6 但显示结果是 0.6000000000000001
0.11 + 0.12 期望是 0.23 但显示结果是 0.22999999999999998
0.1 + 0.7 显示结果是 0.7999999999999999
0.3 + 0.6 显示结果是 0.8999999999999999。…… 还有其他一些类似的情况。

image.png

从上面可以看到，0.1+0.2!==0.3并且0.1+0.2的结果是0.30000000000000004。为什么会出现这样的结果呢？

下文就让我们一块来探索一下这背后的原因。

十进制和二进制表示的小数特点：

在base10 （十进制）的系统（由人类使用）中，如果使用以10为底的质因数，则可以精确表示分数。
- 2和5是10的质因数。
- 1/2、1/4、1/5 (0.2)、1/8 和 1/10 (0.1) 可以精确表示，因为分母使用 10 的质因数。
- 而 1/3、1/6 和 1/7 是重复小数，因为分母使用 3 或 7 的质因数。
另一方面，在base 2 （二进制）的系统中（由计算机使用），如果使用以 2为底的素因子，则可以精确表示分数。
- 2 是 2 的唯一质因数。
- 所以 1/2、1/4、1/8 都可以精确表示，因为分母使用 2 的质因数。
- 而 1/5 (0.2) 或 1/10 (0.1) 是重复小数。

我们在计算数学问题的时候，使用的是十进制，计算0.1 + 0.2的结果等于0.3，没有任何问题。但在计算机中，存储数据使用的是二进制，数据由0和1组成。所以在对数据进行计算时，需要将数据全部转换成二进制，再进行数据计算。

进制转换：

十进制转二进制的主要原则如下所示：

十进制整数转换为二进制整数：除2取余，逆序排列
十进制小数转换为二进制小数：乘2取整，顺序排列

这里主要介绍小数转换。十进制小数转二进制，小数部分，乘 2 取整数，若乘之后的小数部分不为 0，继续乘以 2 直到小数部分为 0 ，将取出的整数正向排序。

例如： 0.1 转二进制

0.1 * 2 = 0.2 --------------- 取整数 0，小数 0.2
0.2 * 2 = 0.4 --------------- 取整数 0，小数 0.4
0.4 * 2 = 0.8 --------------- 取整数 0，小数 0.8
0.8 * 2 = 1.6 --------------- 取整数 1，小数 0.6
0.6 * 2 = 1.2 --------------- 取整数 1，小数 0.2
0.2 * 2 = 0.4 --------------- 取整数 0，小数 0.4
0.4 * 2 = 0.8 --------------- 取整数 0，小数 0.8
0.8 * 2 = 1.6 --------------- 取整数 1，小数 0.6
0.6 * 2 = 1.2 --------------- 取整数 1，小数 0.2
...

最终 0.1 的二进制表示为 0.000110011...... 后面将会 0011 无限循环，因此二进制无法精确的保存类似 0.1 这样的小数。那这样无限循环也不是办法，又该保存多少位呢？也就有了我们接下来要重点讲解的 IEEE 754 标准。

IEEE 754

维基百科的链接，感兴趣的自行了解一下。

这里用一句话概述，IEEE754是一种二进制浮点数算术标准。

IEEE 754 常用的两种浮点数值的表示方式为：单精确度（32位）、双精确度（64位）。例如， java语言中的 float 通常是指 IEEE 单精确度，而 double 是指双精确度。

在 JavaScript 中不论小数还是整数只有一种数据类型表示，这就是 Number 类型，其遵循 IEEE 754 标准，使用双精度浮点数（double）64 位（8 字节）来存储一个浮点数。

双精度（64bits）浮点数的三个域：

sign bit（S，符号）：用来表示正负号，0 为正 1 为负（1 bit）
exponent（E，指数）：用来表示次方数（11 bits）
Significand（M，尾数）：用来表示精确度 1 <= M < 2（52 bits）

image.png

下面看一下0.1在IEEE 754 标准中是如何存储的？

如下图所示（此网站）：

image.png

可以看出： 指数位决定了大小范围，小数位决定了计算精度。

有两个点需要注意：

IEEE 754标准规定，在保存小数Significand时，第一位默认是1，因此可以被舍去，只存储后边的部分。例如，1.01001保存的时候，只保存01001，等到用的时候再把1加上去。这样，就可以节省一个位的有效数字。
指数E在存储的时候也有些特殊。为64位浮点数时，指数占11位，范围为0-2047 。但是，指数是有正有负的，因此实际值需要在此基础上减去一个中间数。对于64位，中间数为1023 。

故0.1最后保存在计算机里，成为了以下形式：

符号位： 0
指数位： -4+1023 = 1019，二进制表示为：01111111011
小数位：1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001 ，舍弃第一位的1，根据最右边未显示的一位0舍1入，表示为：1001100110011001100110011001100110011001100110011010

所以最终是：

    0  01111111011  1001100110011001100110011001100110011001100110011010
S符号      E指数                            M尾数

可以通过这个网站验证，如下所示：

image.png

0.1 + 0.2 等于多少？

上面得到了0.1的二进制表示形式，下面推算一下0.2的二进制表示形式

十进制0.2转为二进制为0.001100110011(0011循环)，即 1.100110011(0011)*2^-3 ，存储时：

符号位： 0

指数位：-3，实际存储为 -3 + 1023 = 1020 的二进制 01111111100。

小数位： 1.100110011(0011循环)，舍弃首位，截掉多余位后（精度损失的原因之一）为1001100110011001100110011001100110011001100110011010

0  01111111100  1001100110011001100110011001100110011001100110011010
S     E指数          M尾数

image.png

对阶运算

接下来，计算 0.1 + 0.2 。

浮点数进行计算时，需要对阶。即把两个数的指数阶码设置为一样的值，然后再计算小数部分。其实对阶很好理解，就和我们十进制科学记数法加法一个道理，先把指数部分化成一样，再计算小数。

另外，需要注意一下，对阶时需要小阶对大阶。因为，这样相当于，小阶指数乘以倍数，小数部分相对应的除以倍数，在二进制中即右移倍数位。这样，不会影响到小数的高位，只会移出低位，损失相对较少的精度。

因此，0.1的指数阶码为 -4 , 需要对阶为 0.2的指数阶码 -3 。尾数部分整体右移一位。

1.100110011(0011)*2^-4 变成 0.1100110011(0011)*2^-3

符号位： 0

指数位：-3，实际存储为 -3 + 1023 = 1020 的二进制 1111111100。

小数位： 0.1100110011(0011循环)，截掉多余位(0舍1入)后为1100110011001100110011001100110011001100110011001101

原来的0.1
0  01111111011  1001100110011001100110011001100110011001100110011010
对阶后的0.1
0  01111111100  1100110011001100110011001100110011001100110011001101

然后进行尾数部分相加，做加法时我们带上整数位进行计算：

  0 01111111100   0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101
+ 0 01111111100   1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010
= 0 01111111100  10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111

可以看到，产生了进位。因此，阶码需要 +1，即为 -2，尾数部分进行低位0舍1入处理（精度损失的原因之二）。因尾数最低位为1，需要进位。所以存储为：

0  1111111101  0011001100110011001100110011001100110011001100110100

最后把二进制转换为十进制，计算结果的二进制表示为：

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2^-2

转为十进制,最终结果为：

0.30000000000000004

所以 0.1 + 0.2 !== 0.3 这个问题就这样产生了。

所以：

精度损失可能出现在进制转化和对阶运算过程中

只要在这两步中产生了精度损失，计算结果就会出现偏差。

只有 JavaScript 中存在吗？

这显然不是的，这在大多数语言中基本上都会存在此问题（大都是基于 IEEE754 标准），让我们看下 0.1 + 0.2 在一些常用语言中的运算结果。

Python

Python2 的 print 语句会将 0.30000000000000004 转换为字符串并将其缩短为 “0.3”，可以使用 print(repr(.1 + .2)) 获取所需要的浮点数运算结果。这一问题在 Python3 中已修复。

# Python2
print(.1 + .2) # 0.3
print(repr(.1 + .2)) # 0.30000000000000004

# Python3
print(.1 + .2) # 0.30000000000000004

Java

Java 中使用了 BigDecimal 类内置了对任意精度数字的支持。

System.out.println(.1 + .2); // 0.30000000000000004 （java中小数默认是double类型）

System.out.println(.1F + .2F); // 0.3 （进制转换和对阶运算后正好是0.3）

从这个网站中可以看到有很多语言存在这种问题。

解决方法：

1、转换为整数计算

function add(num1, num2) {
    //num1 小数位的长度
 const num1Digits = (num1.toString().split('.')[1] || '').length;
 //num2 小数位的长度
 const num2Digits = (num2.toString().split('.')[1] || '').length;
 // 取最大的小数位作为10的指数
 const baseNum = Math.pow(10, Math.max(num1Digits, num2Digits));
 // 把小数都转为整数然后再计算
 return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;
}

把计算数字提升 10 的N次方倍再除以 10的N次方。N>1。

2、使用ES6提供的极小数Number.EPSILON：

function numbersequal(a,b){ 
        return Math.abs(a-b) < Number.EPSILON;
} 
var a=0.1+0.2， b=0.3;
console.log(numbersequal(a,b)); //true

3、类库：

（1）math.js

math.js是JavaScript和Node.js的一个广泛的数学库。支持数字，大数，复数，分数，单位和矩阵等数据类型的运算。

官网：http://mathjs.org/

GitHub：https://github.com/josdejong/mathjs

0.1+0.2 ===0.3实现代码：
var math = require('mathjs')
console.log(math.add(0.1,0.2))//0.30000000000000004
console.log(math.format((math.add(math.bignumber(0.1),math.bignumber(0.2)))))//'0.3'

（2）decimal.js

为 JavaScript 提供十进制类型的任意精度数值。

官网：http://mikemcl.github.io/decimal.js/

GitHub：https://github.com/MikeMcl/decimal.js

var Decimal = require('decimal.js')
x = new  Decimal(0.1)
y = 0.2
console.log(x.plus(y).toString())//'0.3'

（3）bignumber.js

用于任意精度算术的JavaScript库。

官网：http://mikemcl.github.io/bignumber.js/

Github：https://github.com/MikeMcl/bignumber.js

var BigNumber = require("bignumber.js")
x = new BigNumber(0.1)
y = 0.2
console.log(x.plus(y).toString())//'0.3'

（4）big.js

用于任意精度十进制算术的小型快速JavaScript库。

官网：http://mikemcl.github.io/big.js/

Github：https://github.com/MikeMcl/big.js/

var Big = require("big.js")
x = new Big(0.1)
y = 0.2
console.log(x.plus(y).toString())//'0.3'

总结：

发现在js中存在0.1+0.2!= 0.3这个现象后，通过上面的分析发现此现象的原因为：在进制转化和对阶运算过程中会出现精度损失。在其他基于 IEEE754 标准的语言中也存在这种问题。并列出了几个解决的方法。

参考链接：

https://github.com/qufei1993/Nodejs-Roadmap/blob/master/docs/javascript/floating-point-number-0.1-0.2.md

https://www.jianshu.com/p/e22d1268cb96

https://juejin.cn/post/6844903680362151950

https://xiaolincoding.com/os/1_hardware/float.html#_0-1-0-2-0-3

JS中0.1 + 0.2 不等于0.3 ？

例子：

十进制和二进制表示的小数特点：

进制转换：

IEEE 754

双精度（64bits）浮点数的三个域：

0.1 + 0.2 等于多少？

对阶运算

只有 JavaScript 中存在吗？

解决方法：

总结：

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