娃3岁半了，准备给她做数学启蒙。于是看了一些书籍和文章，梳理了数学启蒙的地图，打算照此地图设定一个行动计划，按部就班地进行。

本文分为两大部分，数学启蒙地图和行动清单。

参考资料主要来自：
郝景芳的《写给父母的未来之书》、Dr.魏的《给孩子的未来脑计划》、大J的《全脑启蒙》课程、憨爸的《硅谷工程师爸爸超强思维》，还有六妈罗罗的公众号文章、中山大学数学学院副教授娄文教授的文章。

数学启蒙地图

为什么做数学启蒙？

有很多种原因，我自己接受的说法有两个，

一是郝景芳提到：孩子对阅读和数学的接受都有天然困难，若让孩子学龄前有一段较长的时间通过启蒙建立数学思维，对她后面的正规学习有帮助。

二是Dr.魏提到，孩子天生有数学直觉，这是个好基础，可以用来做数学启蒙。

我自己一直有一个遗憾，虽然高中学的是理科，但只是学到一些解题方法，对数学、物理这些理科知识和现实的联系，还有里面的逻辑线索，是不感冒的。不需要再做题和考试之后，对理科就一点兴趣也没有了。如果通过数学启蒙能让小孩对数学感兴趣，日后在生活和工作中能用好数学思维和数学工具，那就太赞了，毕竟数学是生活的高效策略。

对小孩的未来成就抱有期望和憧憬，是一个正常的妈妈会有的想法啊。

数学启蒙包括什么内容？

主要包括四大类：建立数感，拥有良好的空间想象力，拥有数学语言的阅读理解能力，逻辑推理能力。

这四类在入门水准就能应对小学数学了，正常小孩都有。不过小孩在幼年时获取新能力非常慢，早点开始，在家庭中慢慢掌握，会比较稳。毕竟家长可以等待孩子的慢慢成长，正规学习时，老师未必等得及。

具体来说，这四大类数学启蒙内容如下：

1.数感、数算。

这是数学启蒙的第一步，具象来理解，就是大家最熟悉的数字和加减乘除运算了，6个月的宝宝就能区别哪一堆草莓更多了。Dr.魏家的小孩在上小学前就能计算100以内的加减了。

抽象来说，建立数感，是要让孩子学会用符号表示周围的世界。例如：数字表示数量、未知数表示未知数量、微积分和概率表示更多关系。

数学启蒙希望达到的，是建立上面的数感，而不只是会数数、会算数。

若孩子只学会了数数和算数，甚至通过背诵能快速算数，却不理解数学概念背后的思维，那就相当于是提前学习小学数学知识，和思维扯不上太多关系了。

数感这部分的基础概念包括4个：

• 声音，唱数、口头背数。

• 符号，语言对应的阿拉伯数字，也就是书面数字。生活中随处可见的数字，就是最好的启蒙材料。电梯楼层数、日历牌、门牌号。

• 数量，一一对应数数，数和实物数量的对应。这是最核心的一步，是思维的跃迁，是抽象与具象的结合。启蒙了，可能几个月到一两年能学会。不教，自然状态下四五岁才能学会。Dr.魏提供的一个方法是：数到几就是几。我家用过这种引导，也手把手教过很多次。现在10以内的数数是没问题的了。

• 顺序，就是数量的大小。可以拿数字来排队，在脑中想象一条数轴。

我所理解的启蒙，不是提前学习小学数学知识，而是用不急不缓的心态来把数学概念和生活联系起来，寻找“数学是生活的高效策略”的实例，埋下一颗种子。至于最后小孩能不能如期望中的那样开窍，我也只能静待花开了。

毕竟，我也还没开窍。若在启蒙娃的过程中，我也开窍了，那就是一个惊喜了。这种可能性还是很大的。

另外就是加减运算了，概念就是数量的合并和减少，用生活中的实物来计算，像日历的跳格、时间的减少（倒计时一直在用着）。

2.空间想象力

空间建构、几何能力，都在这个类别里。具象的材料可以帮助认知形状、对称、空间语言（上下左右前后、倒转、翻转）

3.数学阅读能力

娄文教授说：思维是建立在语言基础上的。数学也有自己的语言，就如前面说到的数字代表数量，就如应用题中用到的数学符号和表述。

我猜想，数学是生活的高效策略，指的就是能用数学语言来建模，抽象化生活，进而借助运算数学模型和公式，找到更高效生活的方法、路径。这就是利用数学解决实际问题了。

所以，要让孩子理解数学概念，多用数学语言，例如比较的词汇、条理性词汇、说出思考的过程。

4.逻辑推理能力

我一直觉得自己的逻辑能力不错，写作的结构化也不错，但还是会被领导说自己写的东西条理不清，让我发狠要认真仔细刷一遍《金字塔原理》。

逻辑能力不仅是在数学中会被提及，语言、编程等都要用到。但最好的锻炼方式，估计就是用数学了。所有数学题的解答和证明，就是一种逻辑推理过程。

郝景芳分析的学龄前孩子在逻辑推理方面，需要启蒙的是：

• 观察、分类、对比。找不同游戏就能很好地锻炼到。

• 规律、预测。最近和娃一起看的一本数学故事书《青蛙三剑客与纽扣小偷》就是在说规律的，之前一直没注意过这方面的引导，看了三遍这本书，娃都还不能跟上思路。

• 更进一步，五六岁时可以把游戏过渡到思考和书面形式，用纸笔处理。

做数学启蒙的思路

知道了启蒙的内容，再知道启蒙的思路，然后多看看别的家庭的具体启蒙方法，融会贯通、参考启发，就能找到适合自家小孩的启蒙方法了。

综合各家的方法和我带娃的实际体验，总结出来的三点就是：生活化、抽象概念关联具象场景、解决问题。

特别是家庭生活。不止是家庭的关爱氛围对学龄前坐不住的孩子更友好，更因为数学启蒙的难点就是从具象到抽象的理解过程，在生活中花式重复和引导才更容易建立。

创造环境让娃接触数学，孩子最感兴趣的就是两样东西：吃的和玩的。微信公众号上和小花生平台上能够找到很多用扑克牌、积木、A4纸、包装箱等做数学启蒙的分享，多去看看能启发思路。数感的分享最多，思路在前面已经说过，有一篇扑克牌的我已经收藏，后面多多看看，有机会就用起来。

空间想象力的生活化就是玩建构类玩具，像积木啦，手工和折纸啦，立体棋啦都是很不错的选择。还有地图游戏，看地图和用地图玩寻宝游戏，这些都是我打算放进行动计划里的方法。

数学阅读能力，我看到的最好的方法就是阅读数学故事类绘本，参考后带娃一起用数学语言来分析生活中的事件。例如带着预算的概念去逛商场，加深对数学概念的理解，也能用来解释实际问题。我已经看中了两套数学的故事绘本，放进行动计划中。

我家娃的启蒙，也是我有个概念和方向，生活中留意去做了些引导，特别是条理性词语的使用，让娃对日常的因果关系特别清晰。

目前国内的正规学校教育，偏重于解题和应试能力，老师会教小孩如何做加减运算，而不会给时间小孩自己摸索加减的策略。但生活中是有很多机会让小孩做加减法的练习的，计划周末去哪里时，用日历来做加减啦；吃水果时，强调加减啦；还有一篇我感觉蛮适合参考的小孩子玩加减的文章，也收藏了，可能常看常新。

练习册和游戏书的加入，既能锻炼思维，还能玩中巩固所学概念，虽然学龄前孩子是处于皮亚杰所说的前运算阶段，但简单的抽象思维，孩子还是具备的。走迷宫、找不同、逻辑狗练习就是很好的纸面游戏。

数学启蒙行动清单

理念和方法论理顺了，行动计划就比较简单了，重点在于重复去做。好在我同时在养成写晨间日记和日清单的习惯，在习惯养成一列中加入给娃做数学启蒙这一项，就可以持续践行和记录了。

材料：

绘本：《你好，数学》30本，《数学帮帮忙》系列，《阶梯数学》系列，《《走进奇妙的数字世界》》。（上小学后考虑增加《汉声数学》、《Everyday Mathematics》）

德国逻辑狗幼儿家庭版，扑克牌，手画简版藏宝图。还有最重要的道具：家人（最重要就是我啦）。

行动清单初稿如下图：

数学启蒙行动清单