线性表--基本概念

一、定义

线性表（List）：由零个或多个数据元素组成的有限序列。

注意：

• 首先它是一个序列，也就是说元素之间是有个先来后到的，即元素之间是有顺序的。
• 若元素存在多个，则第一个元素无前驱，而最后一个元素无后继，其他元素都有且只有一个前驱和后继。
• 另外，线性表强调是有限的，事实上无论计算机发展到多强大，它所处理的元素都是有限的。

如果用数学语言来进行定义，可如下：
若将线性表记为（a1,…,ai-1,ai,ai+1,…an）,则表中ai-1领先于ai,ai领先于ai+1,称ai-1是ai的直接前驱元素,ai+1是ai的直接后继元素。

线性表的定义.jpg

所以线性表元素的个数n(n>=0)定义为线性表的长度，当n=0时，称为空表。

二、抽象数据类型

数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。
例如很多编程语言的整型，浮点型，字符型这些指的就是数据类型。

来源：在计算机中，内存也不是无限大的，你要计算入1+1=2这样的整型数字的加减乘除运算，显然不需要开辟很大的内存空间。
而如果要计算1.23456789+2.987654321这样带大量小数的，就需要开辟比较大的空间才存放的下。
于是计算机的研究者们就考虑，要对数据类型进行分类，分出多种数据类型来适合各种不同的计算条件差异。

例如在C语言中，按照取值的不同，数据类型可以分为两类：

• 原子类型：不可以再分解的基本类型，例如整型、浮点型、字符型等。
• 结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的，例如整型数组是由若干整型数据组成的。

抽象：是指抽取出事物具有的普遍性的本质。它要求抽出问题的特征而忽略非本质的细节，是对具体事物的一个概括。抽象是一种思考问题的方式，它隐藏了繁杂的细节。

抽象数据类型（Abstract Data Type，ADT）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。

• 抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。
• 比如1+1=2这样一个操作，在不同CPU的处理上可能不一样，但由于其定义的数学特性相同，所以在计算机编程者看来，它们都是相同的。
• “抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性。
• 抽象数据类型不仅仅指那些已经定义并实现的数据类型，还可以是计算机编程者在设计软件程序时自己定义的数据类型。
• 例如一个3D游戏中，要定位角色的位置，那么总会出现x,y,z三个整型数据组合在一起的坐标。我们就可以定义一个point的抽象数据类型，它拥有x,y,z三个整型变量，这样我们就可以方便的对一个角色的位置进行操作。

描述抽象数据类型的标准格式：

ADT 抽象数据类型名
Data
    数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
    操作
endADT

三、线性表的抽象数据类型

定义：

ADT 线性表（List）

Data

线性表的数据对象集合为{a1,a2,…,an}，每个元素的类型均为DataType。
其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。
数据元素之间的关系是一对一的关系。

Operation

InitList(*L): 初始化操作，建立一个空的线性表L。
ListEmpty(L): 判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回true，否则返回false。
ClearList(*L): 将线性表清空。
GetElem(L,i,*e): 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。
LocateElem(L,e): 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。
ListInsert(*L,i,e): 在线性表L中第i个位置插入新元素e。
ListDelete(*L,i,*e): 删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。
ListLength(L): 返回线性表L的元素个数。

endADT

对于不同的应用，线性表的基本操作是不同的，上述操作是最基本的，
对于实际问题中涉及的关于线性表的更复杂操作，完全可以用这些基本操作的组合来实现。

例：实现两个线性表A、B的并集操作，即要使得集合A=A∪B。

分析：我们只需要循环遍历集合B中的每个元素，判断当前元素是否存在A中，若不存在，则插入A中即可。
综合分析，我们需要运用到几个基本的操作组合即可：

ListLength(L);
GetElem(L,i,*e);
LocateElem(L,e);
ListInsert(*L,i,e);

实现代码：

// La表示A集合，Lb表示B集合。
void unionL(List *La, list Lb)
{
    int La_len, Lb_len, i;

    ElemType e;
    La_len = ListLength(*La);
    Lb_len = ListLength(Lb);

    for( i=1; i <= Lb_len; i++ )
    {
        GetElem(Lb, i, &e);
        if( !LocateElem(*La, e) )
        {
            ListInsert(La, ++La_len, e);
        }
    }
}