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一、为何要将数据标准化？
由于不同变量常常具有不同的单位和不同的变异程度。 不同的单位常使系数的实践解释发生困难。例如：第1个变量的单位是kg，第2个变量的单位是cm，那么在计算绝对距离时将出现将两个事例中第1个变量观察值之差的绝对值（单位是kg）与第2个变量观察值之差的绝对值（单位是cm ）相加的情况。使用者会说5kg的差异怎么可以与3cm的差异相加？ 不同变量自身具有相差较大的变异时，会使在计算出的关系系数中，不同变量所占的比重大不相同。例如如果第1个变量（两水稻品种米粒中的脂肪含量）的数值在2%到4%之间，而第2个变量（两水稻品种的亩产量）的数值范围都在1000与5000之间。为了消除量纲影响和变量自身变异大小和数值大小的影响，故将数据标准化。
二、数据标准化的方法：
1、对变量的离差标准化
离差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的最小值，然后除以该变量的极差。即
x’ik＝[xik －Min (xk)]／Rk
经过离差标准化后，各种变量的观察值的数值范围都将在〔0，1〕之间，并且经标准化的数据都是没有单位的纯数量。离差标准化是消除量纲（单位）影响和变异大小因素的影响的最简单的方法。 有一些关系系数（例如绝对值指数尺度）在定义时就已经要求对数据进行离差标准化，但有些关系系数的计算公式却没有这样要求，当选用这类关系系数前，不妨先对数据进行标准化，看看分析的结果是否为有意义的变化。
2，对变量的标准差标准化
标准差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的平均数，然后除以该变量的标准差。即
x’ik＝ (xik － )／sk
经过标准差标准化后，各变量将有约一半观察值的数值小于0，另一半观察值的数值大于0，变量的平均数为0，标准差为1。经标准化的数据都是没有单位的纯数量。对变量进行的标准差标准化可以消除量纲（单位）影响和变量自身变异的影响。但有人认为经过这种标准化后，原来数值较大的的观察值对分类结果的影响仍然占明显的优势，应该进一步消除大小因子的影响。尽管如此，它还是当前用得最多的数据标准化方法。
3，先对事例进行标准差标准化，再对变量进行标准差标准化
第一步，先对事例进行标准差标准化，即将某事例中的观察值减去该事例的平均数，然后除以该事例的标准差。即
x’ik＝ (xik － )／si
第二步，再对变量进行标准差标准化，即将某变量中的观察值减去该变量的平均数，然后除以该变量的标准差。即
x’’ik＝ (x’ik － ’k)／s’k
使用这种标准化的目的也在于消除性状间的量纲（单位）影响和变异大小因子的影响，使性状间具有可比性。
4，先对变量、后对事例、再对变量的标准差标准化
这种标准化的目的也在于消除性状间的量纲（单位）影响和变异大小因子的影响，使性状间具有可比性。具体做法是：
第一步，先对变量进行标准差标准化，即将某变量中的观察值减去该变量的平均数，然后除以该变量的标准差。即
x’ik＝ (xik － )／sk
第二步，后对事例进行标准差标准化，即将某事例中的观察值减去该事例的平均数，然后除以该事例的标准差。即
x’’ik＝ (x’ik － ’i)／s’i
第三步，再对变量进行标准差标准化，即将某变量中的观察值减去该变量的平均数，然后除以该变量的标准差。即
x’’’ik＝ (x’’ik － ’’k)／s’’k
进行了前两步之后，还要进行第三步的原因，主要是为了计算的方便。
来自：http://blog.csdn.net/xiaoyu714543065/article/details/7837668
在数据分析过程中，我们经常需要对数据进行标准化（normalization），数据标准化主要功能就是消除变量间的量纲关系，从而使数据具有可比性。可以举个简单的例子，一个百分制的变量与一个5分值的变量在一起怎么比较？只有通过数据标准化，都把它们标准到同一个标准时才具有可比性。即通过将属性数据按照比例缩放，使之落入一个小的特定区间，如[-1,+1]、[0,1]等，以进一步分析数据的属性。
有许多中数据标准化方法，常用的有最小-最大标准化、Z-score标准化和按小数定标标准化等。下面对数据标准化的常用方法进行了介绍：
一、Min-Max标准化
min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间【0,1】中的值，其公式为：
新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）
这种方法适用于原始数据的取值范围已经确定的情况。
例如：假定属性income的最小与最大值分别为98,000。我们想映射income到区间[0,1]。根据min-max标准化，incom值$73,600将变换为
（73,600-12,000）/（98,000-12,000）×（1-0）=0.716。
二、z-score标准化
这种方法基于原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。将属性A的原始值v使用z-score标准化到v’的计算方法是：
新数据=（原数据-均值）/标准差
z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
spass的默认的标准化方法就是z-score标准化。
用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的额函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。
步骤如下：
1、求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si
2、进行标准化处理：zij=(xij-xi)/si。其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。
3、将逆指标钱的正负号对调。标准化后的变量值围绕0上下波动，大雨0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。
三、Decimal scaling（小数定标标准化）
这种方法通过移动数据的小数点位置来进行标准化。小数点移动多少位取决于属性A的取值中的最大绝对值。将属性A的原始值x使用decimal scaling标准化到y’的计算方法是：y=x/(10*j) 其中，j是满足条件的最小整数。
例如 假定A的值由-986到917，A的最大绝对值为986，为使用小数定标标准化，我们用1000（即，j=3）除以每个值，这样，-986被规范化为-0.986。
注意，标准化会对原始数据做出改变，因此需要保存所使用的标准化方法的参数，以便对后续的数据进行统一的标准化。
参考资料：
1. Data Mining: Concepts and Techniques, Jiawei Han and Micheline Kamber, 2006
来自：http://www.cnblogs.com/nanpo/archive/2012/11/04/2754353.html
处理数据时经常会遇到比较两个不同数据集的情况（比如比较具有不同教育水平地区学生的成绩，比较不同网页的受欢迎程度），这时就需要先将数据标准化，再进行比较。
数据的标准化（normalization）是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。
网站数据分析上有一篇很好的帖子《数据的标准化》，里面详细分析了归一化（可以看成是特殊的数据标准化）常用的四种方法：
- min-max标准化
- log函数转换：百度知道里确实有很多人说用log10归一化。。。
- atan函数转换
- z-score标准化
另外，在《统计数据标准化–无量纲化方法》中按照所使用的函数分为三种方法（这篇论文超级水）：
- 直线型无量纲法
- 折线形无量纲法
- 曲线型无量纲法
在选择标准化方法前必须要先了解数据，再决定使用哪种方法。工程上需要保证性能且数据量很大的时候不适合用min-max， z-score, 他们都需要先遍历所有数据一次，找出极值或均值后才能计算；一般情况下，如果数据的绝大部分集中分布在某个区间，折线法会让数据具有可控的区分度，而且实现起来简单，快速（虽然看上去有点糙）。
也推荐同学们看看数据小兵的文章
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