目前关于椭偏仪设备及应用技术的专门中文专著还很难找到，因此尝试对Hiroyuki Fujiwara先生的《SPECTROSCOPIC ELLIPSOMETRY:Principles and Applications》这边书进行翻译，供需要的人参考。因为水平有限，错误在所难免，请批评指正。 此外，翻译过程皆个人行为，不产生商业利益，如果和原著存在版权上的问题，请联系我即刻删除。谢谢。ありがと。

第二章 光学原理

光谱椭偏仪是一种光学测试技术，为了更好地了解这种技术，需要具有一定基础的光学知识。本章我们将介绍光学的基本原理，包括材料的光学常数及光的反射和透射。在光学中，像光学常数和振幅反射系数等参数是用复数表示的，因此通常很难用直觉去理解光学现象。本章将通过对光的传播进行可视化来帮助理解光的物理行为。

2.1 光的传播

众所周知，光具有波动的性质。麦克斯韦指出光也具有电磁场的性质，因此在科学领域光也被看作是一种电磁波。在数学上光可以用简单的正弦波来表示，例如y=sinx或y=cosx。当光传播到介质中的时候，因为介质对于光的折射和吸收，会表现出以各种相当复杂的现象。光在介质中的传播可以用复折射率或折射率和消光系数来表示。本节我们将阐述光的传播现象和复折射率。

2.1.1 一维波的传播

光波随时间变化的规律可以用最简单的一维波来表示。考虑一个沿着x轴正方向以恒定速度s传播的正弦波（如图2.1），在传播初始时刻位于x处的波动有如下公式描述，

这里，A为正弦波的振幅，K为传播数，根据波长λ，K定义为

因此，K表示了在距离0到2π之间正弦波的数目。通常传播数用k表示，但是复折射率的定义中也将用到k，因此本书中统一采用大写的K来表示传播数。

图2.1 沿x轴以速度s传播的一维波

如图2.1所示，以速度s沿x传播的波在t时刻后，沿着x轴行进的距离为st。此时我们引入一个新的x'-φ'坐标系，可以看出在新的坐标系下，波动的形式与前一个坐标系中保持一致，可以表示为φ'=AsinKx'。从图2.1中可以看出x'=x-st和φ'=φ，因此以速度s传播的一维波可以表示为

另一方面，波前进一个波长λ的距离所需要的时间表示为

这里的τ为波的周期，通过周期定义的频率和角频率为

与K类似，ω表示了在2π的时间传播的波数。利用式2.2，2.4和2.6重写式2.3，可以得到一维波的传播方程：

从式2.7中可以看出，一维波是传播距离和时间的函数。一般地，式2.7中的（Kx-ωt)被称为相位。
图2.2 一维波的传播，对传播距离x和传播时间t作图。本图中λ和τ分别表示波长和周期

图2.2显示了由式2.7表示的一维波的传播。如图中所示，正弦波随着时间沿着x轴的正方向传播，在图中波的传播在x-t平面内表示为x和t的函数。当x=0时，式2.7中有Asin(-ωt)=-Asin(ωt)。因此在图2.2中沿t传播的正弦波与沿x传播的正弦波是反向的。图2.2中的箭头表示为波的速度，其可以通过式2.2及式2.4-2.6得到：

当光被媒介反射时，其相位（Kx-ωt)一般会发生较大的改变。为了表示这种现象，我们在式2.7中引入了初始相位δ：

在式2.9中，当δ=π/2时，正弦波变为余弦波，因为有sin(x+π/2)=cos(x)。
图2.3 复平面中复数（C=a+ib)的表示

在2.1.3中我们将看到，光学常数被定义为复数的形式，因此也需要用复数来表示一维波的传播。如图2.3所示，一个复数可以表示为复平面上的一个点，在这里x轴与y轴分别表示复数的实部与虚部。在图2.3所示的复平面中，复数C=a+ib表示为C点。复数的绝对值或模由长度r得到：

由星号标注的共轭复数，可以通过由-i来取代i表示为：

如果我们采用共轭复数，则实部和虚部可以写作：

复数C的绝对值也可以用C*计算：

在极坐标系中，复平面中的C点表示为

因此有

这里，θ是C的变量，表示为θ=argC。因为tanθ=b/a，可以得到

在式2.16中，不同的a,b条件对应着不同的θ取值范围，从-90°≤θ≤90°到-180°≤θ≤180°。从图2.3中可以看出，当式2.16中a=0时，θ=90°（b＞0）或θ=-90°（b＜0）。从欧拉公式可得

因此，式2.15中的复数可以表示为

如式2.14所示，在极坐标系中，复数的实部和虚部分别由余弦和正弦函数表示。因此，如果我们任意取实部或虚部，可以将正弦波表示为如下：

通常，上面的等式简化为如下的形式

在式2.21中，当需要时我们一般选取实数部分表达。从式2.19可知，式2.21的绝对值可由如下方式得到：

在式2.20-2.22中，如式2.9中的相位（Kx-ωt）被重写为（ωt-Kx)。因为sin(-x)=cos(x+π/2)，因此从相位从（Kx-ωt）变为ωt-Kx)没有改变波的传播，只是初始相位发生了变化。不管怎样，相位的定义都是非常重要的，因为很多重要的公式的符号会随着相位的定义发生变化。在本书中，光的相位将表示为ωt-Kx)，采用这种定义可以让光的传播更容易理解。

2.1.2 电磁波

1849年，麦克斯韦发现光是电磁波的一种，遵从电磁波理论。图2.4展示了从著名的麦克斯韦方程推导出来的电磁波的传播。在图中，E和B分别表示电场和磁感应强度。电磁波的E和B相互垂直，当E=0处有B=0。变化的磁场产生与磁场垂直的电场（法拉第电磁感应定律），变化的电场产生与电场垂直的磁场（安培定律）。光的传播方向与E和B的方向垂直，因此在传播方向上有E=B=0。一般地这种波被称为纵波。有趣的是光（电磁波）传播的速度与波长无关，而是一个常数

图2.4 电磁波的传播，E与B分别表示电场和磁场

电磁波可以用之前所描述的一维波进行描述：

在式2.24中有一个由E0=cB0给出的一个联系，因此

1905年，爱因斯坦提出了新的理论将光作为能量微粒处理，称之为光子。稍后，光的粒子性质得到证实，光通过光子的形式被激发或吸收。当用光子来处理光时，光子的能量由下式给出

这里h为普朗克常数，而ћ=h/2π。光子的能量一般用E来表示。但是在本书中，光子的能量还是采用En来表示，因为字母E在本书中被用于表示电磁。
表2.1列出了光学中用到的一些物理常数。如果设定式2.8中s=c，则可以得到c=λν。将c=λν带入到式2.26中并采用电子伏特为单位，可以将En表示为：

这里的λ采用的单位为米。表2.2中总结了光学中不同单位的换算。在理论表示的时候，更常用到的是角频率ω，而紫外可见波段的椭偏光谱通常用En或λ来表示。在红外波段，更常用到的是波数W，其定义为W=1/λ。
表2.1 光学领域常用物理常数
表2.2 单位转换表