描述性统计与变量分布形态

在作数据分析时，我们拿到一组数据需要对改数据进行概要分析，以简明的方式尽可能提供关键信息，只需要常见的具有代表性的一组数据的特征即可，在做正式的一般性描述统计之前，先了解一下几个基本概念

数据的分布特征可以分为三类：数据分布的集中趋势、数据分布的离散趋势、数据频数的分布形态

一、集中趋势:目的是找到最能代表整个数据的值

1、平均值

一组数据的平衡点，最常用的代表性数值。平均值易受到极端值的影响，此时可以用截尾均数或中位数来代替。例如2、102、112、103、105、102、106、103、110、112、101中，2就是这组数中的极端值（偏离值），如果用平局值来表示这组数据，则会有偏差，所以此时不用考虑平局值代表这组数

2、截尾均数

平均数容易受到极端值的影响，通过去掉极端值（偏离值，例如从小到大排序号前后各5%的值）只算剩下的平均数

3、中位数

将数据按照从小到大排序后，在中间位置上的数，注意：在极短值和偏态分布时，数据分布不对称时，使用中位数。

4、众数

一组数据中出现次数最多的数值，注意：众数可能有多个，SPSS中会注明有多个众数，显示的众数为数值大小最小的那个，在一组数据中也有可能没有众数。

适用类型
若为名义变量---计算众数
若为定序变量---计算众数或中位数
若为定距及定比变量---以上几种都可以

二、离散程度
1、标准差：
数据关于均值的离散程度，类似于数据关于均值的疏密程度。标准差越大，说明偏离均值的程度越大、变量值之间的差异更大，数据分布的离散程度大，反之亦然。
注意：只有当标准差差异不大时，比较多组数据的均值才有意义。
2、方差：
标准差的平方
3、全距：
在SPSS24.0中称作范围，是一组数据中最大值与最小值的差，可以粗略的了解数据的分布范围。
4、四分位数间距
首先将数据按照从小到大排序，分成四等份，每份占25%，上四分位数为75%处的数值，下四分位为25%处的数值，四分位数间距=75%处数值-25%处数值。数值越大，个体差异越大
5、标准误差平均值：
是样本均值与总体均值间平均差异程度的统计量

使用类型：
名义变量--全距
定序变量--全距
定距及定比变量--以上都可以

三、分布形态

1、正态分布：一个对称的曲线。标准差越大，正态曲线越矮阔，个体差异越大。标准正态分布：均值为0，标准差为1.

正态分布

2、偏度：分布不对称的方向和和程度。若偏度>0，为正偏态，长长的尾巴在右侧；若偏度<0，为负偏态，长长的尾巴在左侧。（如下图）

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注意：若为正偏态，则众数<中位数<平均数。

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若为负偏态，则中位数<平均数<众数。

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3、峰度：指分布图形的峰凸程度。峰度>0，为高峰度，表示比正态分布更陡峭，峰形较尖，反之亦然。（如下图）

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在SPSS中，数据的描述性统计与分布形态，在分析——描述统计中，后面几节，我们将详细展开。

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