现在社会比过去复杂得多，其中有大量不确定性。是否理解概率，直接决定了一个人的“开化”程度。当不懂概率的人大惊小怪的时候，懂概率的人可以淡定自若。概率论中几个关键的思想，它们能让我们看世界的眼光发生根本的改变。
(一)随机
概率论最基础的思想是，有些事情是无缘无故地发生的。人们曾经认为世界像一个钟表一样精确的运行。但真实世界不是钟表，它充满不可控的偶然【这个思想对人的世界观是具有颠覆性意义的！中国人从古至今都绝对信奉“种瓜得瓜，种豆得豆”，有果必有因的思想。殊不知很多事情都只是随机事件，即便是必然事件也是有误差存在的】
大多数事情并不是完全的随机事件，却都有一定的随机因素。偶然和必然如果结合在一起就没那么容易理解了。人们经常错误的理解偶然，总想用必然去解释偶然。【在一个复杂的事件中，我们应当尽量地排除偶然因素发现其背后的必然因素。偶然因素是不值得较真的，为偶然事件大惊小怪，甚至一朝被蛇咬十年怕井绳，是幼稚的表现。】
(二)误差
所有的事情即便是一个必然的时间也会有误差的存在。所以有了误差的概念，我们就要学会忽略误差范围内的任何波动。
(三)赌徒谬误
赌博是完全独立的随机事件，这意味着下一把的结果跟以前所有的结果没有任何联系，已经发生了的事情，不会影响未来。【生活中很多事情都是相互独立的随机事件，而大部分人往往都认为它们之间是相互影响的】
“大数定律”说如果进行足够多次的抛硬币，那么正反面出现的频率就会等于他们的概率。但人们常常错误的理解随机性和大数定律——以为随机就意味着均匀。如果过去一段时间内发生的事情不那么均匀，人们就错误的以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。但大数定律的工作机制不是跟过去搞平衡，它的真实意思是说如果未来你再进行非常多次的抛硬币，你会得到非常多次的正面跟非常多次的反面，以至于他们此前的一点点差异会变得微不足道。
(四)在没有规律的地方发现规律
理解了随机性和独立随机事件，我们可以得到一个结论:独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的，这是一个非常重要的智慧。
人脑很擅长理解规律，但是很不擅长理解随机性。发现规律任何时候都可以帮助我们更好的生存下去，而理解随机性却是只有在现代社会才会有意义的一个技能。
“自洽”是指按照自身的逻辑推演的话，自己可以证明自己，至少不是矛盾或者错误的，这就是简单的自强性。
未来是不可被精准预测的，这个世界并不像钟表那样运行。
(五)小数定律
现在，我们知道，在数据足够多的情况下，人们可以找到任何自己想要的规律，只要你不在乎这些规律的严格性和自洽性。
那么如果数据足够少，有些规律会自己跳出来，你甚至不相信都不行。因为数据少，随机现象可以看上去“很不随机”，甚至非常整齐，感觉就好像真有规律一样。
随机分布不等于均匀分布。人们往往认为，如果是随机的，那就应该是均匀的，殊不知这一点仅在样本总数非常大的时候才有效。一旦出现不均匀，人们就会认为其中必有缘故，而事实却是这可能只是偶然事件。
大数定律是我们从统计数字中推测真相的理论基础。大数定律说，如果统计样本足够大，那么事物出现的频率就能无限接近于他的理论概率——也就是他的“本性”。
而小数定律说如果样本不够大，那么他就会表现为各种极端情况，而这些情况可能根本性一点儿关系都没有。
也就是说，你的统计样本不够大，也什么也说明不了。
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