一以贯之“数”数学——从一致性看数学的本质

【新网师预习作业·《小学数学新课标教学新实践》课程】

一以贯之“数”数学

——从一致性看数学的本质与教学

提交人：201306蒋铭国 2420182297@qq.com 

江西省乐平市第十一小学 

2022版数学课程标准特意提出“一致性”。吴正宪老师对“数与运算”一致性作了深入的思考并进行了实践。吴正宪老师认为数是对数量的抽象；是对多少个单位的表达。从“单位”的角度认识数，则为孩子们打开了一扇天窗。

整数、小数、分数的认识都可以从单位的角度出发，这样一来学生理解起来更简单。事实上从一年级开始，从认识整数开始，作为教师一开始就需要重视计数单位与位值的教学，让学生用数（三声）数的方式掌握整数。当学生形成了“数数”——数单位的意识与能力，就可以迁移到小数、分数的认识与学习中。只不过整数中是用“个”“十”“百”“千”“万”等单位来数，小数则是增加用“0.1”“0.01”“0.001”等单位来数的，分数也一样，是用“几分之一”等不同的分数单位来数的。这样一来，整数、小数、分数都是用相应的计数单位数出来的。

整数、小数、分数具有一致性，都是都对数量的抽象，对多少个单位的表达，也就是可以用不同的计数单位数出来的。老师有了这样的意识，教学会变得更加简单，学生也会学得更加轻松，既培养了学生的核心素养，又提高了关键能力。

除了数具有一致性，运算也具有一致性。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。乘法是加法一种简便运算，除法是减法的一种简便运算。这样一来，四种运算的核心则聚焦在加法上。从另一个角度来说，加法和乘法是计数单位的累加，减法和除法则是计数单位的细化。

所以无论是整数、小数、分数这些数，还是加法、减法、乘法、除法等运算又高度统一到“计数单位”上来了。因此数与运算之间也是具有一致性的。数是通过对不同的计数单位“数”出来的，运算也是通过对不同的计数单位“数”出来的，都是对计数单位累加和细化的过程。

例如北师大版小学数学五年级上册第一单元小数除法中除数是小数的除法有一例题是5.1除以0.3。教材就很重视“数”的过程。0.3是3个0.1，5.1是51个0.1，那么51个0.1里面有多少个3个0.1呢？通过画图学生可以数出来有17个3个0.1，这是直观的方式。那又如何理解竖式计算呢？

按照教材的编写意图，我们是让除数和被除数同时扩大10倍，5.1除以0.3就转化为51除以3了，因此在竖式中将小数点去掉，然后进行计算。这样的教学安排似乎在逻辑上与前面的“数”的实际活动与思维有些衔接不上。也许这就是学生不能很好地掌握竖式书写规范的原因吧。

如果我们从一致性的理念出发，根据章勤琼教授的竖式记录的意义出发，或许可以改进我们的原有教学方式与策略。章勤琼教授认为竖式记录有五个要素:要分谁?每份是多少?多少份?分了多少?还剩多少?

有了这个策略，在教学竖式中就可以让学生明白:51个0.1是要用来分的，每份是3个0.1，第一次可以分成10份，分了30个0.1，还剩20个0.1，再加上1个0.1，一共还剩21个0.1，第二次再来分21个0.1，每份3个0.1，可以分成7份，分掉了21个0.1，还剩0。第一次是10份，第二次是7份，一共17份，所以商是17。

这里的疑惑就是，被除数和除数的小数点不用去掉，直接得到商是17，是不是也可以呢?应该也是可以的吧！

2022.10.2