JS实现希尔排序

希尔排序本质上是一种插入排序，但是对数列进行了等间隔分组处理，在每一组中做插入排序，这一优化使得原本 O(n^2) 的时间复杂度一下降为 O(nlogn)。

基本思想

希尔排序是按一定的间隔对数列进行分组，然后在每一个分组中做插入排序；随后逐次缩小间隔，在每一个分组中做插入排序...直到间隔等于1，做一次插入排序后结束。

那么问题来了，间隔应该取多大，怎么缩小？通常我们去取初始间隔为数列长度的一半：gap = length/2，以 gap = gap/2 的方式缩小，下面详细图解整个过程。

原始数组数组如下：

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首先取间隔为 gap = length/2 = 4，将数组分为如下的4组，对每一组实施插入排序：

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第一次排序，每一组较小的元素都移到了相对靠前的位置（这个状态可以叫 n-sorted，即以n为gap分组有序），可以想象相对有序的数组可能更有利于后面的排序。接着继续分组，gap = gap/2 = 2，对每一组实施插入排序：

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继续对数组分组，gap = gap/2 = 1，即所有元素组成一组，做插入排序完成算法：

代码实现

内层循环使用的插入排序与普通的插入排序基本一致，只是每次移动的步长变为 gap 而不是 1：

// shellSort
function shellSort(arr) {
  for(let gap = Math.floor(arr.length/2); gap > 0; gap = Math.floor(gap/2)) {
    // 内层循环与插入排序的写法基本一致，只是每次移动的步长变为 gap
    for(let i = gap; i < arr.length; i++) {
      let j = i;
      let temp = arr[j];
      for(; j> 0; j -= gap) {
        if(temp >= arr[j-gap]) {
          break;
        }
        arr[j] = arr[j-gap];
      }
      arr[j] = temp;
    }
  }
  return arr;
}

// example
let arr = [2,5,10,7,10,32,90,9,11,1,0,10];
alert(shellSort(arr));