分布函数概率计算公式
分布函数的定义表述为:设X是一个随机变量,x是任意实数,函数F(x)=PX≤x称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)
在实际问题中,常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率,这概率是x的函数,称这种函数为随机变量ξ的分布函数,简称分布函数,记作F(x),即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞),由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。 例如在桥梁和水坝的设计中,每年河流的最高水位ξ小于x米的概率是x的函数,这个函数就是最高水位ξ的分布函数。实际应用中常用的分布函数有正态分布函数、普阿松分布函数、二项分布函数等等。
image.png这里能看出来F(a-0)的含义是不包含a的左侧的概率即P(X<a),F(a)表示P(x<=a)
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离散型随机变量的概率分布
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二项分布
image.png泊松分布
image.png二项分布的泊松近似
image.png密度函数,概率和要 为1,这个很重要
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均匀分布
image.png指数分布
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正态分布
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