2021-08-08,除以比1小的数

                      除以比1小的数

        我们知道，数学中除以比1小的数，商会变大。但是，对于有的孩子来说，他很难接受这个结果。盖其原有，可能是刚刚接触除法的时候，商是越除越小。第一印象，会在脑海中长长久久的占据一定的地位。面对这种情形，要怎样教学呢？

      除法有两种含义——等分除与包含除。在孩子的记忆，更多的是等分除。（因为，第一次接触除法时就是等分除）我们可以发现，不太好用等分除来解释9÷0.1=90。分东西总是越分越少，哪里会越分越多了。再说了，也不好分给0.1个人呀。

      既然等分除不好解释，那么，就从包含除的角度来解释。

        10升水，每5升装一瓶，可以装几瓶？10÷5=2瓶。

        10升水，每2升装一瓶，可以装几瓶？10÷2=5瓶。

      10升水，每1升装一瓶，可以装几瓶？10÷1=10瓶。

      10升水，每0.5升装一瓶，可以装几瓶？10÷0.5=20瓶。……

        孩子们可以发现，当每瓶装1升时，可以装10瓶。商与被除数相等。当每瓶小于1升时，商就会大于被除数。在具体的情境中，孩子能理解商比被除数大的意思。多次以后，回到单纯的式子，抽象出被除数除以比1小的数，商会变大。换言之，要让孩子借助具体情境，经历意义建构的过程，再抽象说出数学的结论。然后，再熟练运用之。

      由此，我个人更加坚定这样一种观点——刚教学除法时，要教学包含除。既能衔接乘法的意义，又为后续教学打下伏笔。