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线性代数笔记03

线性代数笔记03

作者: 大飞哥 | 来源:发表于2019-01-13 00:56 被阅读9次

第三节

矩阵的乘法

\begin{bmatrix} A \end{bmatrix} \begin{bmatrix} B \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} C \end{bmatrix}
则Cij就是A的i行和B的j列相乘的结果,即:
c_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}

也可以看做 A乘以B的第一列等于C的第一列,即A乘以列向量得到列向量,再写成矩阵形式也就是说,C的每列,就是A的列向量的线性组合:
\begin{matrix} \begin{bmatrix} A \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} | & | & | & | \end{bmatrix} & = & \begin{bmatrix} | & | & | & | \end{bmatrix} \\ &B & & C \end{matrix}

看成行向量也可,A和B关系互换,AC看成行向量的组合

第四种看法(较少),还可以是,A的列乘以B的行的总和,即计算出NxM个矩阵,再对应相加

​###方阵的逆
如果矩阵的逆存在,则左乘右乘是一样的。

A^{-1}A=I=AA^{-1}

​行列式为0则不可逆,这里面有没有什么联系?
因为相当于0乘以一个它的逆,行列式变成1了
或者如果有,可以找到非零向量x,满足,Ax=0,乘以A的逆,则有,x=0

高斯-若尔当消元 Gauss-Jordan Elimination

这里的提到的是 初等变换法
E\left [A \ I \right ]=\left [ I \ A^{-1} \right ]

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