概念
BFS(广度优先搜索)是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。
BFS算法的核心思想就是把一些问题抽象成图.
BFS相对DFS最主要的区别是: BFS找到的路径一定是最短的,但代价是空间复杂度比DFS大很多.
BFS常出现的场景: 问题的本质就是让你在一幅图中找到从起点 start 到终点 target的最近距离,BFS算法其实就是在干这事.
一般来说在找最短路径的时候用BFS,其他时候还是用DFS多一些.
传统的BFS框架是从起点开始向四周扩散,遇到终点时停止;而双向BFS则是从起点和终点同时开始扩散,当两边有交集的时候停止.
使用双向BFS的前提是,必须提前知道终点在哪里.
无论传统BFS还是双向BFS,无论做不做优化,从Big O 的衡量标准看,空间复杂度都是一样的.
例题: 打开密码锁
有一个带四个圆形拨轮的转盘锁,每个拨轮都有0-9共10个数字,
每个拨轮可以上下旋转: 例如把9变成0, 0变成9,每次旋转只能将一个拨轮旋转 一下
代码(python)
import copy
from rich.console import Console
from rich import print
console = Console()
res = []
#~ 解开密码锁的最少次数
# 将密码向上拨动一次
def plusOne(s,j):
ch = []
for i in s:
ch.append(i)
if ch[j] == '9':
ch[j] = str(0)
else:
ch[j] = str(int(ch[j]) + 1 )
# print(ch)
res = ''
for i in ch:
res += i
return res
# 将密码向下拨动一次
def minusOne(s,j):
ch = []
for i in s:
ch.append(i)
if ch[j] == '0':
ch[j] = str(9)
else:
ch[j] = str(int(ch[j]) - 1 )
res = ''
for i in ch:
res += i
return res
# 传统BFS,从起点出发扩散
def openLock(deadends,target):
#记录需要跳过的密码
deads = []
for i in deadends:
deads.append(i)
#记录已经穷举过的密码,防止走回头路
visited = []
q = []
#从起点开始启动广度优先搜索
step = 0
q.append("0000")
visited.append("0000")
while(q != None):
sz = len(q)
#将当前队列中的所有节点向周围扩散
for i in range(sz):
cur = q.pop(0)
print(cur)
#判断密码是否合法,是否到达终点
if cur in deads:
continue
if cur == target:
return step
# 将一个节点的未遍历相邻节点加入队列
for j in range(4):
up = plusOne(cur,j)
if up not in visited:
q.append(up)
visited.append(up)
down = minusOne(cur,j)
if down not in visited:
q.append(down)
visited.append(down)
step += 1
return -1
# 双向BFS
def both_openLock(deadends,target):
#记录需要跳过的密码
deads = []
for i in deadends:
deads.append(i)
#记录已经穷举过的密码,防止走回头路
visited = []
q1 = []
q2 = []
#初始化起点和终点
q1.append("0000")
q2.append(target)
step = 0
while(q1 != None and q2 != None):
print('q1 is ' + str(q1))
print('q2 is ' + str(q2))
temp = []
for cur in q1:
if cur in deads:
continue
if cur in q2:
return step
visited.append(cur)
for j in range(4):
up = plusOne(cur,j)
if up not in visited:
temp.append(up)
down = minusOne(cur,j)
if down not in visited:
temp.append(down)
step += 1
print('temp is '+ str(temp))
q1 = q2
q2 = temp
return -1
deadends = ["0007","5678"]
target = "2222"
res = both_openLock(deadends,target)
print(res)
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