多维标度法

多维标度法（Multidimensional Scaling），是一种维数缩减方法，把高维的数据点映射到一个低维的流形上；同时也是一种可视化方法，实践中通常利用2D或3D的MDS 结果观察（投影后）点的分布和聚集来研究数据的性质。
简单的说，MDS要处理的问题是：由n个指标（变量）反应的实体（entity），仅知它们之间的某种距离（相异度）或相似度，如何在较低维的流形中推测实体间的原始距离，以反映这n个实体的真实结构关系。MDS起源于心理测量，具有广泛的应用，比如：

• 心理学:研究不同类别的心理刺激（如人格特质，性别角色）或物理刺激（如面孔，声音，颜色，味道）的认知的潜在结构，并绘制这些刺激的“感知图”（perceptual map）
• 市场研究：研究消费者的产品选择和产品偏好，可以识别产品间的联系。社交网络：识别大型网络的集群。
• 以及地理学，生态学，天文学，分子生物学，计算化学，图形学甚至流行音乐研究等等。

MDS不是一个单独的方法，而是有相似思想的不同算法的集合。常用的MDS为距离标度（distance scaling），可以分为度量标度（包括经典标度和最小二乘标度等）和非度量标度。MDS方法和自组织映射（SOM）有着相似的目标。MDS的思想方法在随机森林中也起着重要的作用，同时启发了非线性流形学习。

library(ggplot2)
library(HSAUR2)
voles.mds <- cmdscale(watervoles, k=nrow(watervoles)-1, eig=T)
x = voles.mds$points[,1]
y = voles.mds$points[,2]
p <- ggplot(data.frame(x,y), aes(x,y,label=colnames(watervoles)))
p + geom_point(shape=16, size=3, colour="red") + geom_text(hjust=-0.1, vjust=0.5, alpha=0.5)