K近邻学习（KNN算法）

KNN（K-Nearest Neighbor）工作原理：存在一个样本数据集合，也称为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类对应的关系。输入没有标签的数据后，将新数据中的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，提取出样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类作为新数据的分类。
SVM和KNN算法区别
SVM算法样本需要固定，属于急切性学习，即在存在训练阶段，在学习模型中训练好后，与验证集比较，将低维度问题上升到高纬度
KNN算法不需要固定样本数量，属于懒惰学习，没有显示的训练过程，它在训练阶段只是把数据保存下来，训练时间开销为0，等收到测试样本后进行处理

KNN优点缺点：

优点：
1）用法灵活
2）对于小样本预测方便
3）精度高，对异常值不敏感、无数据输入假定
缺点：
1） 缺少训练阶段，无法应对多样本
2）计算复杂度高、空间复杂度高

KNN实现步骤：

1）计算距离
欧氏距离（Euclidean distance），即

image.png

2）按照距离的递增关系进行排序；

3）选取距离最小的K个点（一般不大于20个）；

4）确定前K个点所在类别的出现频率；
出现频率 =某个类别 / k
5）返回前K个点中出现频率最高的类别作为测试数据的预测分类。

KNN优缺点

优点：精度高，对异常值不敏感、无数据输入假定
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高

代码实现：

MDS多维标度法

因为KNN算法需要用到距离计算，但是在实际任务中，样本空间的维度都可能会比较高，在高维的情况下，可能会初夏距离样本稀释、距离计算困难等问。所以我们缓解高维空间带来的问题的重要途径是降维，即通过某种数学变化将原始空降的高维属性空间转化为一个低纬“子空间”

降维的经典方法：MDS“多维缩放”算法

算法实现：

import numpy as np
import operator

def createDataset():
    #四组二维特征
    group = np.array([[5,115],[7,106],[56,11],[66,9]])
    #四组对应标签
    labels = ('动作片','动作片','爱情片','爱情片')
    return group,labels

def classify(intX,dataSet,labels,k):
    '''
    KNN算法
    '''
    #numpy中shape[0]返回数组的行数，shape[1]返回列数
    #MDS降维操作
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #去逆矩阵
    diffMat = np.tile(intX,(dataSetSize,1))-dataSet
    #二维特征相减后乘方
    sqdifMax = diffMat**2
    #计算距离
    seqDistances = sqdifMax.sum(axis=1)
    distances = seqDistances**0.5
    print ("distances:",distances)
    #返回distance中元素从小到大排序后的索引
    sortDistance = distances.argsort()
    print ("sortDistance:",sortDistance)
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k个元素的类别
        voteLabel = labels[sortDistance[i]]
        print ("第%d个voteLabel=%s",i,voteLabel)
        classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0)+1
    #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
    #计算类别次数

    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key = operator.itemgetter(1),reverse = True)
    #结果sortedClassCount = [('动作片', 2), ('爱情片', 1)]
    print ("sortedClassCount:",sortedClassCount)
    return sortedClassCount[0][0]



if __name__ == '__main__':
    group,labels = createDataset()
    test = [20,101]
    test_class = classify(test,group,labels,3)
    print (test_class)

码云地址：https://gitee.com/ZHBIT-MachineLearning/Machine-Learning-Base/tree/master/KNN