数据结构-树

基本术语

1. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
2. 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
3. 叶节点或终端节点：度为零的节点；
4. 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
5. 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
6. 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
7. 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
8. 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
9. 深度：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0；
10. 高度：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；
11. 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
12. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
13. 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
14. 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

树的增删改查

增

删

改

查

树的遍历

深度优先遍历

• 前序遍历(Pre-Order Traversal)

// C++ code
void BinaryTree::Preorder(TreeNode *current){
    if (current) {                          // if current != NULL
        std::cout << current->str << " ";   // V
        Preorder(current->leftchild);       // L
        Preorder(current->rightchild);      // R
    }
}

• 中序遍历(In-Order Traversal)

// C++ code
void BinaryTree::Inorder(TreeNode *current){
    if (current) {                          // if current != NULL
        Inorder(current->leftchild);        // L
        std::cout << current->str << " ";   // V
        Inorder(current->rightchild);       // R
    }
}

• 后序遍历(Post-Order Traversal)

// C++ code
void BinaryTree::Postorder(TreeNode *current){
    if (current) {                         // if current != NULL
        Postorder(current->leftchild);     // L
        Postorder(current->rightchild);    // R
        std::cout << current->str << " ";  // V
    }
}

广度优先遍历

• 层次遍历(Level-Order Traversal)

// C++ code
void BinaryTree::Levelorder(){

    std::queue<TreeNode*> q;
    q.push(this->root);                     // 把root作為level-order traversal之起點
                                            // 推進queue中
    while (!q.empty()){                     // 若queue不是空的, 表示還有node沒有visiting

        TreeNode *current = q.front();      // 取出先進入queue的node
        q.pop();                          
        std::cout << current->str << " ";   // 進行visiting

        if (current->leftchild != NULL){    // 若leftchild有資料, 將其推進queue
            q.push(current->leftchild);
        }
        if (current->rightchild != NULL){   // 若rightchild有資料, 將其推進queue
            q.push(current->rightchild);
        }
    }
}

树的种类

• B-tree
  • B+ tree
  • B* tree
• Binary search tree
  • AA tree
  • AVL tree
    AVL tree
  • Red-black tree
  • Self-balancing tree
  • Splay tree
• Heap
  • Binary heap
    二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足堆特性：父节点的键值总是保持固定的序关系于任何一个子节点的键值，且每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆。
    当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。 当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。
  • Binomial heap
    二项堆（binomial heap）是一种类似于二叉堆的堆结构。与二叉堆相比，其优势是可以快速合并两个堆，因此它属于可合并堆（mergeable heap）抽象数据类型的一种。
  • Fibonacci heap
    斐波那契堆(Fibonacci heap)是计算机科学中树的集合。它比二项式堆具有更好的平摊分析性能，可用于实现合并优先队列。不涉及删除元素的操作有O(1)的平摊时间。 Extract-Min和Delete的数目和其它相比，较小时效率更佳。稠密图每次decrease key只要O(1)的平摊时间，和二项堆的O(lg n)相比是巨大的改进。
• R-tree
  • R* tree
  • R+ tree
  • Hilbert R-tree
• Trie
  • Hash tree
    hash tree
    在密码学及计算机科学中，哈希树（hash tree）是一种树形数据结构，每个叶节点均以数据块的哈希作为标签，而除了叶节点以外的节点则以其子节点标签的加密哈希作为标签 。哈希树能够高效、安全地验证大型数据结构的内容，是哈希链的推广形式。