【数学那些事儿：思想、发现、人物和历史】

【B 伯努利试验】

1、   我们推导下随机变量X=k的分布律。显然0<=k<=n，n次抛硬币中获得k次正面，第1次正面在n次抛硬币中出现有n种方式，则第2次正面在n次抛硬币中出现有n-1种方式，以此类推，则出现的总可能方式是：n(n-1)...(n-k+1)种，如果我们并不考虑这k次正面出现的排列顺序（排列顺序有K!种排列顺序），因此恰好出现k次的总可能性是n(n-1)...(n-k+1)/k！种，分子和分母同时乘以(n-k)！，则该式等于n！/(k！*(n-k)！)，也就是通常的组合公式C(n,k)=n！/(k！*(n-k)！)。那么对于抛n次硬币，其中正面出现的次数是k，反面出现的次数必然为n-k次，不考虑顺序的情况下，则每一次恰好获得k次正面的概率是pk*(1-p)n-k，而n次试验中恰好出现k次正面的可能性是C(n,k)=n！/(k！*(n-k)！)种，因此，n次抛硬币中恰好出现k次的概率为P(X=k) = C(n,k) * pk*(1-p)n-k这就是二项分布的分布律，记作X~B(n,p)，其中C(n,k)是组合数，在数学中也叫二项式系数，这就是二项分布名称的来历。{引用来源}