012-设计有效的数学学习环境

（摘自《儿童心理学手册》第六版第四卷<应用儿童心理学>第4章 数学思维与学习）

前面的章节说明了数学教育的根本目标、形成数学倾向和学习过程的主要特点，这些特点能使这种倾向的不同组成部分的获得更容易。所有这些让我们意识到与CLIA模型各部分相关的重要且具有挑战性的问题。这个有效的数学学习环境怎样才能被设计出，并进而用来诱导学生主动学习呢？并且如何才能使他们积极进取，掌握这个数学倾向呢？

在过去的15年里，数学教育领域的学者主要利用干预学习已经解决了这个问题，例如建构主义研究、设计实验或基于设计的研究。Becker和Selter把建构主义研究定义为 “研究应该为‘教育应该成为什么’或‘可能成为什么’，又如何使之更加适合地实施提供建议……（它是）集中于为教学提供基于理论基础的、及实证研究测验过的、实用的建议的发展”。根据Cobb等人的观点：

设计实验时，必须既考虑到学习的“工程学”的特殊形式，又要考虑到在支持这些形式所定义的背景中系统地研究这些形式。这个设计的背景一定要测试和修订，这些连续的修正所扮演的角色与实验中系统的变化很类似。

很有必要强调的是，这一研究的目的是为了促进建立关于从教学中学习的理论，除此之外，对于课堂的改进和革新也有巨大的作用。在这方面，Sandoval和Bell把基于设计的研究描述为基于教育特殊设计的教与学的理论框架的实验室研究。从理论角度来说，主要工作是要开发和验证设计有力的数学教育环境所需要的一连串指导性原则。

由于篇幅限制，我们只能从庞大的、现有的或正在进行的项目中拿出一小部分来讨论。我们主要关注小学的教育，并选择一些与早期建构主义者关于学习讨论的观点相一致的例子。特别是，在某些细节方面对这两项研究进行了再次评论：在较高年级的解决数学问题的学习环境和在小学较低年级中的一个课堂教育试验项目，其目的是为了更好地发展社会与社会数学准则。除了年级不同和地理上横跨大西洋东西两侧外，这两个实例在另外两方面也不相同。我们涉及的研究主要是词语问题的解决，然而Cobb和他的同事的研究，主要是关于整数心算的问题；这是数学能力的两个不同方面。除此之外，有趣的是这两项研究相互对比和祢补了对方的方法论。前者是相对比较容易控制的研究，主要关注老师在进行干涉时的不同表现，当然不提供相关的步骤，这样能产生不同的结果。Cobb的研究更具有纵向特点，更加关注数学课堂中教与学的进行过程。