多学点概率学

转自饭桶帮

假设，一位40岁左右的中年孕妇，在医院做完唐氏筛查，结果是阳性。并且医生或告诉你，医院的唐氏筛查的敏感度是90%。

解释一下什么叫做敏感度，简单说就是10个唐氏婴儿做检查会有9个呈现阳性，1个呈现假阴性（我们熟悉的，最近新冠状疫情核算筛查也会出现假阴性是一样）。

百度百科：唐氏21-三体综合征，又称先天愚型或Down综合征，是由染色体异常（多了一条21号染色体）而导致的疾病。60%患儿在胎内早期即流产，存活者有明显的智能落后、特殊面容、生长发育障碍和多发畸形。

那么现在停顿一下，请问，医院筛查出来是阳性，你认为产下的宝宝有多大概率是唐氏儿呢？

新生宝宝的患病概率是90%吗？

之所以举唐氏筛查这个例子，因为他是一个我真是经历过的真实案例，有着切肤之痛。

当年我老婆怀了一对双胞胎，去医院做唐氏筛查，非常不幸，结果就是呈阳性。

当时需决策，是进一步做穿刺核查（可以确诊，但有1%的流产概率）还是做其他检查来进行多重确认，计算实际可能患病的概率。

对于那时的我这可真是一道人命关天的概率题啊。

如果，算不清楚其中的真实概率，那瞎做的决策可真的代价沉重，人命关天啊。

幸运的是，结果最后还是好的，两个宝宝都平安、健康的顺利降生。

但，因为当时对概率的无知，让我受够了个中的煎熬和痛苦，所以今天，才希望分享出来，希望对大家能有帮助。

为了得出，唐筛呈阳性患病的真实概率，我们需要再补全一些其他信息。

1、 如果怀孕妈妈是40岁左右，那么自然状态下，平均生出唐氏儿的概率是1%；

2、 唐筛检查的敏感度是90%，也就是如果宝宝确定是唐氏儿，做唐筛呈阳性的概率是90%；

3、 唐筛检查的错误率是5%，如果宝宝不是唐氏儿，但做唐筛检查后呈阳性的概率是5%。

看完这三条信息后， 你的答案会变吗？还是在90%吗？

可能超乎你的想象，很多医生的答案也是凭直觉，即使在看完这三条信息，绝大多数医生的答案也是错误的。

虽然，他们是医疗方面的专家，但可能概率学可能并不你好多少。

在英国的一项研究中，研究人员将上述三条信息告诉了21位产科医生，然后让他们作答。

结果，只有1位医生的回答是正确的。

大多数医生要么认为概率很高，会达到90%~100%，要么认为概率很低，接近于零。

在这项研究中，助产士、22位孕妇以及陪同孕妇做产检的20个人同样得知了上述信息，结果只有1位孕妇和3个陪同者回答正确，助产士中没有一个人答对！

想象一下。

当阳性结果出现后，如果你自己不清楚真实的患病概率；尝试着去找你无助时，最能信赖的医生咨询时，得到的却很有可能是一个错误答案。

这将导致你做出什么样的错误决策呢？

看到这里，心中有一句话不得不说，“学点概率学，真的很有必要，关键时候能救命啊！”

正确答案，低到令你难以想象。

如果唐筛呈阳性，宝宝实际患唐氏综合征的概率只有15%！

对，你没有看错，结果是不是低的有点出乎你的想象。

真实患病概率是怎么计算出来的呢？

有很多种方法可以结算出来，下面我们介绍最简单、最容易理解的一种方法——自然频率法。

假设，现在有1000个正好40岁并怀有宝宝的妈妈做了唐筛检查，根据患病率是1%这个条件，我们可以得出其中有10个宝宝会是唐氏儿。

这10个宝宝当中，根据第二个条件唐筛的敏感度是90%，也就是说其中90%的患病宝宝可以被正确检测出来，那么10个宝宝当中，检测呈阳性的宝宝会是9个。

前两步我想大家都没问题，最关键的是第三个条件，唐筛的错误率是5%，这意味着剩余990个健康宝宝里面会有50个宝宝其实没有患唐氏综合征但是却被检测出结果呈阳性，这就是所谓的假阳性。

你会觉得概率是90%，就是因为，你忽略了那50个假阳性的宝宝。

所以，实际的概率应该是9/(50+9)=15%，而不是9/10=90%。

不低的错误率配上庞大的健康人群，会使得阳性结果里面大部分都是被“冤枉”的。这里面最需要被关注的两个因素，是平均患病率和错误率（假阳性率）。

只要这两个比率差别较大，就会出现实际患病率和我们预期患病率两者差异较大情况。

下面这个公式适合用于计算所有检测阳性结果的真实患病率，包括疫情期间的核酸检测。

结果呈阳性的实际患病率 = 平均患病率 / ( 平均患病率 + 假阳性率 )

简单来说就是，平均患病率和错误率之间的差距越大，你就越不可能得病，检查结果的可信性就越差。

啰嗦一句，近期疫情，症状别想着去做核酸检测，做完只会更不放心，甚至被带到沟里去。

因为从本次疫情来看，平均患病率这个值非常小，也就是没病被吓出病来的概率比实际患病的概率还要大。

懂了这个公式，我们的做投资有什么帮助呢？

真正看懂了这个公式，可以帮我们很好的避免“幸存者偏差”这个大坑。

什么是幸存者偏差呢？简单来说，就是由于人们在日常生活中更容易看到成功者，忽略失败者，从而系统性地高估成功的可能，同时低估失败可能的一种心理倾向。

人们为什么会产生幸存者偏差呢？

用一句俗语来解释就是：“死人不会说话！”

那些幸存下来的成功者的成功事迹太过显著，几乎占据了我们全部的视野，我们以为这就是世界全貌。

而在成功者阴影中，那些占据大多数的失败者的事迹则太不显著，太不刺激了，因而就被我们给忽略了，成为了“沉默的信息”。

大家经常能在各种投资节目里，看到那些拿了某某比赛冠军的人、取得了某一年私募或公募业绩排行前几名的人出的书、开的课、做的讲座或者分享的观念。

看完之后也许你会觉得很振奋，甚至还会意淫下采用了和他们一样的方法后，就会取得跟他们一样的成绩，这就是幸存者偏差在作祟了。

当我们这么做的时候，就代表只看到那些幸存下来的成功者，但那些使用了同样的方法却失败了的人就被忽略掉了。

它会让我们低估风险和运气的作用，高估成功的可能性和实力的作用。

这跟唐筛那个例子是一样的，在唐筛中我们只关注了那9个呈阳性并且真是唐氏儿的宝宝，而忽略了那50个呈阳性但是其实并没有患病的宝宝，造成了我们高估了呈阳性后的患病概率。

在幸存者偏差当中我们也是过度关注那些成功的信息而忽视了那些同样做了这些事情但是失败了的个体，造成我们高估了成功率。

如果想客观地评估某个方法成功的概率，就需要关注那些最容易被忽略的数据和信息。

我总结了几个公式，如果你考虑了公式中的所有因素，基本就不会犯幸存者偏差的错误了，公式如下：

真实的成功概率 =（成功并且看到+成功但没看到）/（成功并且看到+成功但没看到+失败并且看到+失败但没看到）；

公式太枯燥，咱们代入具体数据进去看一看结果。

假设成功的概率是20%，我们定义成功里面被看到的概率是80%，没被看到的概率是20%，失败里面被看到的概率是10%，没被看到的概率就是90%。

那么如果有100人，成功并被看到的就有16人，成功但没被看到的是4人，失败且被看到的是8人，失败但没被看到的72人。

如果你不受幸存者偏差影响，那么真实成功概率本来应该是假设的20%，当受到受幸存者偏差影响后得到的有偏概率则变为16/(16+8)=66.7%，居然是实际的3倍多。

所以你才会觉得成功是如此的唾手可得。

我们可以看出，在幸存者偏差当中那个容易被忽略的信息，那个假阳性的信息就是“失败但没被看到”这一项。

所以你看几乎所有售卖操盘软件的广告，上面强调的都是用了这些方法并取得成功的那些人的成绩，但是他们绝对不会告诉你同样用了这些方法但却失败了的那些客户的人数。

当满眼都是成功者的牛逼节奏，看者的心跳不被震颤起来确实是不太可能的，人的本性使然啊。

不光是幸存者偏差，任何涉及到数据的问题，只要有对结果影响较大的数据被隐藏起来没有放到分母上，都会让我们错误地评估真实的概率。

那我们有什么办法去避免像幸存者偏差这种情况吗？

我给大家提供三个方法：

首先，我们是改变不了幸存者偏差这个普遍现象的，但我们可以努力不盲从所谓的权威、所谓的头顶有光环的人。

不盲从之后，那些被光芒遮挡住的现实，那些只有你俯视才能看到的数据才会浮现到你的面前；

其次，对于基金、私募以及个人投资者的能力评价，一定要看长期的、最好是跨越多个牛熊周期的业绩记录，而不仅仅是一两年甚至几个月的业绩。

这种长期性可以很大程度降低运气的影响程度，更有可能凸显出对方的实力来；

最后，为了使样本真实地反映事实情况，而不是有偏的反应，我们更应该搜集那些介绍投资失败的案例

不但要向成功的人学习如何成功，更要从失败的人那里总结为什么会失败，因为投资很大程度上是个避免落入各种坑的过程。

最后，送给大家一句话：

阴暗之处虽然无比丑陋，但那往往是你扎根的土壤，我们虽然都向往绚烂的天空之城，但在追求美的同时也不要忘记低头看看那片坚实的大地。为你做出完整决策的数据都在那里！