假设有一枚骰子，投掷了100次，其中出现了26次1点，25次2点，18次3点，10次4点，14次5点，8次6点。
下面是最常见的一种骰子各面展开图：

image.png

可以看到1/2/3点出现较多，且这三个点数在骰子中是相连的，初步判断可能骰子的重心偏向了1/2/3点的公共角方向。但是仅凭猜测不能解决问题，还需要数据的支持。仅凭这100次结果如何判断筛子是否偏心呢？以下为具体步骤：
需要对六个面分别分析

1点

设定先验概率分布

设出现一点的概率分布为均匀分布（即假设进行100组掷骰子实验，每组实验中掷骰子99次，其中，出现0次、1次、2次、3次……99次一点的实验组均为一组），共有100个假设（H0到H99）假设Hx，掷1点的概率为x，每个假设成立的初始概率相同，均为1%。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
pro = [1 for i in range(1,101)]#Hx的先验概率分布
pro = np.array(pro)
plt.plot(pro/100.00,'b')
x = [i for i in range(1,101)]#Hx对应的掷一点概率
x = np.array(x)

使用数据修正先验分布

本次实验中实际出现了26次1点，74次非1点，设点数为B，则B=1出现了26次，B=0出现了74次。我们将使用这些数据来修正先验分布。

def likelihood(data,x):#似然度
    if data == 'T':
        return x/100.00
    else:
        return 1-x/100.00
        
datas = 'T'*26+'F'*74
for data in datas:
    pro = pro * likelihood(data,x)#后验分布
pro = pro/sum(pro)#归一化

plt.plot(pro,'g')

图中蓝色为先验分布、绿色为后验分布

求置信区间

为了求该分布的90%置信区间，我们需要将pro累加，记录下对应于累积概率5%和95%的值，即为置信区间。

dic = dict(zip(x,pro))
def Percentile(dic,percentage):
    p = percentage/100.00
    total = 0
    for x,pro in dic.items():
        total += pro
        if total >= p:
            return x

print([Percentile(dic,5),Percentile(dic,95)])

结果：

[20, 34]

置信区间并不包括均匀骰子掷一点的概率16.67%，所以可以认为，1点出现的频率过高，重心可能偏向一点的对面，即6点。

其余点数

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

datas_list = [
              'T'*26+'F'*74,
              'T'*25+'F'*75,
              'T'*18+'F'*82,
              'T'*10+'F'*90,
              'T'*14+'F'*86,
              'T'*8+'F'*92
              ]
pro = [1 for i in range(1,101)]#Hx的先验概率分布
pro = np.array(pro)
plt.plot(pro/100.00)
x = [i for i in range(1,101)]#Hx对应的掷一点概率
x = np.array(x)

def likelihood(data,x):#似然度
    if data == 'T':
        return x/100.00
    else:
        return 1-x/100.00
        

def update(datas,x,pro,i):
    for data in datas:
        pro = pro * likelihood(data,x)#后验分布
    pro = pro/sum(pro)#归一化

    plt.plot(pro)

    dic = dict(zip(x,pro))
    return dic
def Percentile(dic,percentage):
    p = percentage/100.00
    total = 0
    for x,pro in dic.items():
        total += pro
        if total >= p:
            return x
i = 1
for datas in datas_list:
    dic= update(datas,x,pro,i)
    print('%r点的置信区间为：' % i ,[Percentile(dic,5),Percentile(dic,95)])
    i+=1
    if Percentile(dic,95) < 16.67:
        print('重心偏向')
    elif Percentile(dic,5) > 16.67:
        print('重心远离')
    else:
        print('无偏')
        
plt.legend(labels = ['h',1,2,3,4,5,6])
plt.show()

1点的置信区间为： [20, 34]
重心远离
2点的置信区间为： [19, 33]
重心远离
3点的置信区间为： [13, 25]
无偏
4点的置信区间为： [6, 16]
重心偏向
5点的置信区间为： [9, 21]
无偏
6点的置信区间为： [5, 14]
重心偏向

各个点数的概率分布图如下：

各点概率分布

结论

骰子重心有偏，偏向4点和6点。

image.png

本实例由《贝叶斯思维：统计建模的Python学习法》中关于欧元硬币的实例引申而来。