LeetCode(172) Factorial Trailing

Factorial Trailing Zeroes

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今天是一道LeetCode上easy的题目，Acceptance为29.8%。

题目如下：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
**Note: **Your solution should be in logarithmic time complexity.
Credits:Special thanks to @ts for adding this problem and creating all test cases.

该题虽然为easy的题目，但是第一次看到可能还真的想不出好的解题思路。

思路如下：

这里我们要求n!末尾有多少个0，因为我们知道0是2和5相乘得到的，而在1到n这个范围内，2的个数要远多于5的个数，所以这里只需计算从1到n这个范围内有多少个5就可以了。

思路已经清楚，下面就是一些具体细节，这个细节还是很重要的。

我在最开始的时候就想错了，直接返回了n / 5，但是看到题目中有要求需要用O(logn)的时间复杂度，就能够想到应该没这么简单。举连个例子：

例1

n=15。那么在15! 中 有3个5(来自其中的5, 10, 15)， 所以计算n/5就可以。

例2

n=25。与例1相同，计算n/5，可以得到5个5，分别来自其中的5, 10, 15, 20, 25，但是在25中其实是包含2个5的，这一点需要注意。

所以除了计算n/5， 还要计算n/5/5, n/5/5/5, n/5/5/5/5, ..., n/5/5/5,,,/5直到商为0，然后就和，就是最后的结果。

代码如下：

java版

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class Solution {
    /*
     * param n: As desciption
     * return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    public long trailingZeros(long n) {
        // write your code here
        return n / 5 == 0 ? 0 : n /5 + trailingZeros(n / 5);
    }
};

C++版

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
    }
};