熵值法

作者: lk311 | 来源:发表于2020-10-10 17:35 被阅读0次

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基本原理

熵是不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越低，熵也就越小；反之，信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的
离散程度越大，该指标对综合评价的影响也越大。

熵值法步骤

有 A-F 六个渠道，通过指标1-指标4对这六个渠道进行打分，除指标3为负向指标外，其他均为正向指标。

数据示例

1.异常值处理（可选）

使用盖帽法处理数据中的异常值。

2.数据标准化

由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,需要先要对它们进行标准化处理。
正向指标： $X_{ij} = \frac{x_{ij}-min(x_{1j},x_{2j},...,x_{nj})}{max(x_{1j},x_{2j},...,x_{nj})-min(x_{1j},x_{2j},...,x_{nj})}$
负向指标： $X_{ij} = \frac{max(x_{1j},x_{2j},...,x_{nj})-x_{ij}}{max(x_{1j},x_{2j},...,x_{nj})-min(x_{1j},x_{2j},...,x_{nj})}$
i=1,2,...,n n=6; j=1,2,...,m m=4

标准化结果如下：

标准化结果

3.计算第j项指标下第i个渠道占该指标的比重

比重： $p_{ij}=\frac{X_{ij}}{\sum^{n}_{i=1}X_{ij}}$

4.计算第 j 项指标的熵值

熵值： $e_{j}=-k\sum^{n}_{i=1}p_{ij}\ln(p_{ij}) \qquad k>0 , k=\frac{1}{\ln(n)} , e_{j} \geq 0$

5.计算第 j 项指标的差异系数

对第 j 项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小。
差异系数： $g_{i}=\frac{1-e_{j}}{m-E_{e}}$ , 其中 $E_{e}=\sum^{m}_{j=1}e_{j}$ , $0 \leq g_{i}\leq 1$ , $\sum^{m}_{j=1}g_{j}=1$

6.求权值

$w_{j}=\frac{g_{i}}{\sum^{m}_{j=1}g_{i}} \qquad (1 \leq {j} \leq m)$

7.计算综合得分

$s_{i}=\sum^{m}_{j=1}w_{j} \cdot p_{ij} \quad (i=1,2,...,n)$

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