1.1进制的定义

学习进制定义能帮助我们更好的了解各进制是怎么来的。

本节必须掌握的知识点：

1、 进制的定义

2、进制的书写

1.1.1【我们为什么要学进制?】

在我们生活中一般不提进制的概念，直接使用十进制（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），我们对十进制的加法、乘法口诀表都以烂熟于心。计算机它是由电路控制的，是无法直接描述十进制，而是采用二进制，学习进制能够帮助我们去理解计算机数据。

1.1.2【学习进制的障碍】

很多人学过进制，都是以十进制为依托来考虑其它的进制，需要运算的时候，也总是先把它转换为十进制。比如计算8进制17*5，必须要先把它们转换为十进制计算，17转换为十进为15。其实我们也可以不转换为十进制再运算，因为每一种进制都是独立的，进制与进制之间是隔离的，每一种进制都是完美的独立体系。

建议大家先忘掉之前所学习的十进制，用一个空杯的心态来学习进制。

1.1.3【进制的定义】

我们来看一下如下两种进制的定义:

八进制：由八个符号组成，分别是0、1、2、3、4、5、6、7逢八进一。  

十进制：由十个符号组成，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十进一。

同理，我们可以推导出N进制的定义：

N进制：有N个符号组成，逢N进一。

知道进制的定义，接下来我们来练习进制的书写。其实进制很好学，只要会查数，就能学会进制。

1.1.4【进制的书写】

例1：我们从一进制开始查写一些数。

按照我们刚才的定义，一进制的定义为：由1个符号组成，该符号为1(符号可以自定义)，逢一进一。

其实一进制我们很早就使用了。比如结绳记事，古人在打猎的时候，打到一个猎物，打个结，打到两个猎物，打两个结：

一个猎物：1

两个猎物：11

三个猎物：111

四个猎物：1111

这就是典型的一进制。

我们可以看出，一进制用到的符号特别少。这里有同学要问了，这个符号1是固定的吗？我可以用0来表示吗、可以用3来表示吗、可以用a来表示吗？都可以。

同时我们也可以发现，使用一进制来计数或者来查数字很不方便，如果打到20个猎物，需要写：11111111111111111111。如果是一千、一万呢？

我们再来看一下三进制。

定义：由3个符号组成，分别是0、1、2，逢三进一。

例2：用三进制查数，从0查到20。

0、1、2、那么后面是什么哪？3吗？并不是，现在需要进位，这个大家能明白吗？我们要开始进位了，进位是进制里面比较麻烦了，进位学会了，进制也就学会了。现在我们如果再进一位，进到哪里呢？首先写两位数00，占住位置。我们先看第二位：2后面的数字往下查，是什么呢？0、1、2、0、1、2如此循环。所以2后面是0。

第一位数字：2的个位为0，进一个数到十位，就是0后面往下查，为1。

所以接下来就是：10、11、12

按照这个规律，我们继续往后查。下一位个位数同样是2后面的数字0，第一位数为1进一位为2,如此类推，接下来的数为：20、21、22

再往后又得进位了，因为没有30，我们要进位变成三位数了。同样先写000占住位置，从个位数开始查,22的个位数2后面是0，需要进位到十位数，22的十位数2后面是0，再进位到百位数；22的百位数为0，加1就是1，所以接下来为：100、101、102

012

101112

202122

100101102

三进制的数并不是凭感觉写的，而是根据规律查找出来的。这里大家可以自己练习写后面的数字。报线上班的同学，我们会留类似的练习。这个看似简单，但是还是容易出错。

例3：用七进制查数，从0查到20。

我们利用表格写七进制。

0123456

10111213141516

20212223242526

每一种进制之间都是独立的完美的体系，它们自身就可以做各种运算，所以我们可以不需要通过十进制去转换计算。本节我们练习了进制的书写、理解进制的概念，下一节我们来学习进制的计算。

【思考】1+1=3对吗？请您现在开始思考10秒钟。

如果您能用进制解释1+1=3是对的，那就真正理解进制了。如果您还有点晕，我们再来回想一下进制的定义。

十进制的定义：由十个符号组成，这十个符号我们定义为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,那么这十个符号我们可以任意组吗？如一下两组：

（1）十进制：由十个符号组成，分别是0 1 3 2 8 7 6 9 4 5 逢十进一。

（2）十进制：由十个符号组成，分别是A S B L K 6 7 V 9 5 逢十进一。

以上两种都可以，所以我们学习进制要学习它的本质，把它彻底掌握，而不仅仅停留在表面现象。这种东西有什么意义呢？除了帮助我们理解进制外，还有很大的意义。如果我们把进制的这种定义运用到加密解密上，就会给解密的人带来极大的困扰。这种方式叫进制的加密。关于进制的加密解密，感兴趣同学可以在课堂上深入地讨论。

【总结】：进制是由元素组成的，N进制就是有N个元素组成，逢N进一。

 下一节介绍进制的运算

 练习：

1. 分别用2，5，7，9，16进制写100个数(从0开始)。

2.有下面十进制：A S B L K 6 7 V 9 5，写100个数（从0开始）。