1 递归的定义

函数的递归调用：是函数嵌套调用的一种特殊形式
具体是指：
       在调用一个函数的过程中又直接或者间接地调用到本身

1.1 直接调用本身

def f1():
    print('f1')
    f1()
f1()

1.2 间接调用本身

def f1():
    print('===>f1')
    f2()

def f2():
    print('===>f2')
    f1()

f1()

1.3 一段代码的循环运行的方案有两种

方式一：while、for循环
while True:
    print(1111)
    print(2222)
    print(3333)

方式二：递归的本质就是循环：
def f1():
    print(1111)
    print(2222)
    print(3333)
    f1()
f1()

2 结束递归调用

递归调用不应该无限地调用下去，必须在满足某种条件下结束递归调用

n=0
while n < 10:
    print(n)
    n+=1

def f1(n):
    if n == 10:
        return
    print(n)
    n+=1
    f1(n)

f1(0)

3 递归的两个阶段

回溯：一层一层调用下去
递推：满足某种结束条件，结束递归调用，然后一层一层返回

age(5) = age(4) + 10
age(4) = age(3) + 10
age(3) = age(2) + 10
age(2) = age(1) + 10
age(1) = 18

def age(n):
    if n == 1:
        return 18
    return age(n-1) + 10


res=age(5)
print(res)

4 递归应用

l=[1,2,[3,[4,[5,[6,[7,[8,[9,10,11,[12,[13,]]]]]]]]]]

def f1(list1):
    for x in list1:
        if type(x) is list:
            # 如果是列表，应该再循环、再判断,即重新运行本身的代码
            f1(x)
        else:
            print(x)

f1(l)

9 递归

• 案例

def calc(n):
    print(n)
    if int(n / 2) == 0:
        return n
    return calc(int(n / 2))


calc(10)

>>
10
5
2
1

• 递归注意事项

1. 必须有一个明确的结束条件

2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少

3. 递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出）