SVD-NET
(raise the idea of feature correlation and orthogonality in reID,ICCV2017 spotlight)
论文关键词：正交正则化
个人总结：本文大篇幅论证了目前常用的训练方法，由于样本的不均匀性FC层会变得高度correlation,大大降低了模型的表达能力。详细地证明了为什么要用SVD分解步骤，以及SVD何有效。作为ABD-NET中对正交正则化的补充阅读文献，很详细的阐述了正交正则化的相关动机、作用、与具体实现方法。
本文着重考虑了reid中行人retrieval的优化问题，motivation是发现CNN后特征接的FC层是高度correlation的，这个问题可以分为两个主要原因：
1、训练样本的非均匀性分布non-uniform，这个问题在最后一个FC层最明显，最后FC层的每个神经元的输出代表了输入图片与每个可能ID的相似度，在训练后关于相似外表的人的FC层的比重也会有高度的关联性，如图所示。
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简单解释就是如上图二维情况理解，CNN提取的feature是黑线，FC层相当于一个descriptor，黑线到对应方向的投影就是FC对每个ID的预测情况，可以看到ID1,ID2的人体是相似的，因此他们的投影方向也是相近的。
2、CNN的训练阶段，几乎没有正交化的约束，这样训练出来的w向量必然是高度correlation的。
FC层权重的高度关联性使得descriptor的性能达不到预期，从而使得用欧氏距离的检索任务效果也下降。实际上，我们通常用欧氏距离做检索的原因在于，特征向量的输出期望都是独立的，然而由于样本的不均匀性，相似表外表的人有着高度相似的descriptor，导致某一些输出会占据主导地位，从而导致了retival阶段的不理想排序结果。
举例来说，如图一，测试集里有绿衣和黑衣的人，训练集的FC层描述器就相当于w1,w2两个向量，特征在向量上的投影长度就是预测值，可以看到，在粉色与红色向量的投影距离是相近的，而不像蓝色的descriptor一样，离得很远。因此减小FC层的descriptor的冗余是很重要的。
本文的提出了一种能减小FC层关联度的SVD-NET，做法主要分三步：
1、将FC层的W矩阵做SVD分解，并用左矩阵来代替
2、固定正交化后的W矩阵，只对剩余层做FINE-TUNE
3、迭代估算正交化后的矩阵。
SVDNET与其他相似工作的区别
PCANET：PCANET是在图像分类中提出的，是用PCA过滤。它与SVDNET的相似之处在于，它也是学到一个正交投影方向去实现过滤，与SVDNET区别主要在两点：
1、SVDNET的SVD是在CNN的比重矩阵进行SVD分解的，PCANET是在直接的数据与特征上实施PCA算法。
2、PCA算法的filter是用无监督算法学习的，不依赖任何的BP，然而SVDNET要BP训练学习参数。
Truncated SVD ：截断SVD广泛地由于CNN模型压缩
1、首先截断SVD分解FC层的权重矩阵，然后利用几个主要的非奇异向量与特征值重构矩阵。然而SVDNET不重构矩阵，只是用分解得到的其中一个正交矩阵来代替，即左矩阵与特征值矩阵的乘积。
2、截断SVD在可接受的精度下降内减小了模型的尺寸，然而SVDNET显著增大了检索效果，却并不增大模型尺寸。
权重矩阵的正交正则化：
前人已有关于CNN filter的正交正则化的研究，前人的工作使用正交正则化是为了在深度网络的BP优化，进而提高分类效果，所提出的正则化不直接有益于embedding learning。
然而本文的正交化是为了得到低correlated descriptor,以得到更好的retrival效果，然而可能不利于提高训练过程的分类效果。
方法详解
网络结构
如下图所示SVDNET不改变backbone,仅是把倒数第二层FC改为了eigenlayer，这层含有一个正交化的权重矩阵，且是个线性层无bias，因为若加了bias会破坏学到的正交性。（另外本文也预先做了实验，如果使用了relu激活并加了bias，会微微降低效果）。
把eigenlayer层放在倒数第二层是因为，如果放到倒数第一层，模型就会因为被强行正交化而无法收敛。
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在testing阶段，本文也尝试使用了eigenlayer输入和输出分别作为embedding，发现两种feature得到了相似的结果，说明eigenlayer不但优化了输出层的特征，也优化了输入层的特征。
SVDNET训练流程
Step 0:
先在网络中加一个线性层，fine tune直到收敛，此时线性层的比重矩阵仍然高度相关
STEP 1-3:****Restraint and Relaxation Iteration (RRI)****,训练SVD的关键步骤
1、对训练好的线性层作SVD分解，将左矩阵与特征值的乘积作为W，将WWT的全部特征向量作为比重向量，并命名为特征层
2、Restraint.固定特征层，继续finetune backbone until converge.
3、Relaxation.解除固定，继续finetune几个epoch。
在步骤1、2后，比重向量是正则化的。但是步骤3后，特征层的比重从特征值有所松动，发生了偏移，因此训练过程叫做约束与放松。
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背后机制的研究
为什么要用SVD？本文的核心思想在于基于CNN已经从训练集学习到的特征中，找到一系列的正交投影方向。然而，可以找到大量的正交基本向量（如线性层权重矩阵的一系列子向量），我们选择SVD分解作为结果的原因在于，这样能保留特征的判别能力，证明流程如下：
f代表特征层输出特征，h代表特征层输入特征，计算两个图片的fearure距离:
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由于V是正交矩阵，因此VVT=1，得到
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可见用我们的方法得到的正交矩阵，能100%保留原模型的判别能力。
论文还通过实验的形式比较了其他几种正交分解形式（仅用U替代，US替代，QR分解等方法）是否可行，结果发现仅有目前这种替代方案，能够完全保留原模型的判别能力
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为什么这么做效果就会提升？
正如上节所述，用新的正交矩阵替代线性层权重，不会带来立即的性能提升，而是会保持不变。然而在替代后，模型会远离原本的fine-tune结果，并且softmax loss在训练集上会有一定升高，因此训练中的2与3就是为了解决这个问题，那么当loss进一步下降后，模型的判别能力也会进一步提高。
简单来说，就是模型原本已经收敛了，但是正交化后，在不改变模型retrival的结果的前提下，把loss又拉离了收敛点，因此就可以进一步训练模型，优化判别能力，从而使得有更好的表现。（不过存疑点在于，LOSS降低并不完全意味着模型判别能力上升，参考early-stop的做法，因此这种说法是否不严谨）
矩阵关联性的诊断
本文目前一直在讲矩阵关联性的相关内容，然而还没有给出如何判定矩阵的关联程度，因此在此给出。
矩阵间的关联性可以用关联系数表征，然而目前尚未有人提出对一连串的向量计算关联度的方法，因此本文将提出这种算法。首先定义关联性矩阵如下（gram matrix）
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其中K是权重向量的数量，（比如K=4096 in FC7），计算得到关联系数如下
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可见该系数在1/k,1区间内，当矩阵正交时，S值达到最大为1.当所有向量极端关联都一样时，S值最小为1/k。我们baseline得到的FC7层的correlation=0.0072，说明矩阵关联度极大。
RRI阶段的收敛准则
几时判定RRI收敛是一个难以说清楚的难题，我们采用的方法是，计算该层的关联性因子，每当S(W)上升时，说明关联度下降了，就继续迭代，当S(W)保持稳定时，则停止迭代。
实验部分
数据集：market,duke,cuhk backbone:resnet50
实验结果如下：
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可视化结果：
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说明此方法是有效的，大幅提升了baseline的效果，且对比了目前的sota方法，发现本文在一个poor baseline上，仍旧取得了可与sota有一战之力的结果。
后续内容则是一些调参的实验结果与训练加速的技巧，暂略。
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