各种符号表预览
| 使用的数据结构 | 实现 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| 链表(顺序查找) | SequenceSearchST | 适用于小型数组 | 大型数组慢 |
| 有序数组(二分查找) | BinarySearchST | 最优的查找效率 | 插入比较慢 |
| 二叉查找树 | BST | 实现简单,能进行有序性相关操作 | 没有性能上界,链接需要额外空间 |
| 平衡二叉查找树 | RedBlackBST | 最优的查找和插入效率,能进行有序性相关操作 | 链接需要额外的空间 |
| 散列表 | SeparateChainHashST LinearProbingHashST | 能快速的查找和插入常见类型的数据 | 需要计算每种类型的hashcode,无法有序,链接和空节点需要额外空间 |
定义:
一颗二叉查找数(BST)是一棵二叉树,每个节点都有一个Comparable键(以及相关的键值),每一个结点的键都大于其左子树任意结点的键值,小于其右子树任意结点的键值.
image.png
3.2.1数据表示
每个结点都会有一个 :键,一个值,一个左链接,一个右链接,一个结点计数器 .size(x)=size(x.left)+size(x.right)+1 ;// 表示结点计数器,从下面到这个结点一共有几个结点.
同一个集合可以用不同的二叉查找树表示.
例如下图3.2.3.
image.png
代码如下 :
package algorithm.sortAlgorithm.search;
/**
* Created by leon on 18-1-28.
* 查找二叉树
*/
public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {
private Node root;
private class Node {
private Node left;
private Node right;
private Value value;
private Key key;
private int N;//当前的结点数
public Node(Key key, Value value, int N) {
this.key = key;
this.value = value;
this.N = N;
}
}
public int size() {
return size(root);
}
private int size(Node node) {
if (node == null) {
return 0;
}
return node.N;
}
public void put(Key key, Value value) {
put(root, key, value);
}
private Node put(Node x, Key key, Value value) {
//这里是到了叶子了.
if (x == null) {
return new Node(key, value, 1);
}
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp > 0) {
x.right = put(x.right, key, value);
} else if (cmp < 0) {
x.left = put(x.left, key, value);
} else {
put(x, key, value);
}
x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;
return x;
}
public Value get(Key key) {
return get(root, key);
}
private Value get(Node node, Key key) {
if (node == null) {
return null;
}
int cmp = key.compareTo(node.key);
if (cmp > 0) {
return get(node.right, key);
} else if (cmp < 0) {
return get(node.left, key);
} else {
return node.value;
}
}
}
分析:
二叉查找树的最好的情况是 ,一颗含有N结点的完全平衡树,查找的时间为~lgN,而最坏的情况是搜索路径上有N个结点,查找的时间复杂度为N.但是一般情况下实际和最好情况接近.
二叉查找树和快速排序几乎是双胞胎.因为树的根节点就是树中第一个切分点,得到一下性质:
命题C:
在由N个结点构造的二叉查找树中,查找命中所需要的平均时间为~2lnN 约1.39lgN.
命题D:
在由N个结点构成的二叉查找树中,插入操作和查找未命中平均需要时间为~2lnN 约1.39lgN
3.2.3 有序性相关方法与删除操作:
删除最大键和最小键,这是二叉查找树中最难实现的部分.
删除最小键 :deleteMin().先遍历左子树节点,直到遇到一个左节点是空的.把指向当前节点链接指向其右子树,删除当前的节点.
如何删除拥有两个子结点的结点呢?
在删除结点x后,用x的右子树的后继结点(最左结点)填补它的位置.
image.png
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image.png
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|---|
二叉查找树代码:
package algorithm.sortAlgorithm.search;
/**
* Created by leon on 18-1-28.
* 二叉树查找
*/
public class BST<Key extends Comparable<Key>, Value> {
private Node root;
private class Node {
private Node left;
private Node right;
private Value value;
private Key key;
private int N;//当前的结点数
public Node(Key key, Value value, int N) {
this.key = key;
this.value = value;
this.N = N;
}
}
public int size() {
return size(root);
}
private int size(Node node) {
if (node == null) {
return 0;
}
return node.N;
}
public void put(Key key, Value value) {
put(root, key, value);
}
private Node put(Node x, Key key, Value value) {
//这里是到了叶子了.
if (x == null) {
return new Node(key, value, 1);
}
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp > 0) {
x.right = put(x.right, key, value);
} else if (cmp < 0) {
x.left = put(x.left, key, value);
} else {
put(x, key, value);
}
x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;
return x;
}
public Value get(Key key) {
return get(root, key);
}
private Value get(Node node, Key key) {
if (node == null) {
return null;
}
int cmp = key.compareTo(node.key);
if (cmp > 0) {
return get(node.right, key);
} else if (cmp < 0) {
return get(node.left, key);
} else {
return node.value;
}
}
public void deleteMin() {
root = deleteMin(root);
}
/**
* 递归x.left ,直到 node 没有左结点 ,还是返回当前的树
*
* @param x
* @return 最终返回替换被删除的结点的 链
*/
private Node deleteMin(Node x) {
if (x.left == null) {
return x.right;
} else {
x.left = deleteMin(x.left);
x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;
return x;
}
}
public void delete(Key key) {
root = delete(root, key);
}
private Node delete(Node x, Key key) {
if (x == null) {
return null;
}
//接下来 左,右结点都存在,需要比较下,这个key 在左右那个子节点下
int cmp = key.compareTo(x.key);
//right
if (cmp > 0) {
//遍历右子树,删除
x.right = delete(x.right, key);
} else if (cmp < 0) {
x.left = delete(x.left, key);
} else {
//就是当前的结点 需要删除.
if (x.left == null) {
return x.right;
} else if (x.right == null) {
return x.left;
} else {
Node t = x;
x = min(t.right);
x.right = deleteMin(t.right);
x.left = t.left;
}
}
x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;
return x;
}
private Node min(Node x) {
if (x.left == null) {
return x;
} else {
return min(x.left);
}
}
}
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