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有界、无界

有界、无界

作者: 巴拉巴拉_9515 | 来源:发表于2017-06-19 21:50 被阅读0次

01、定义

设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义。
上界

如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。

下界

如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界

有界

存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立,则称函数在D上有界

无界

无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界。

02、充分条件

流程:
先看函数极限存不存在,检查属性(1)和(2)

(1)极限存在

(1)f(x)在x0上极限存在,则f(x)有界
(2)f(x)在趋于无穷时极限存在,则f(x)有界

(2)极限不存在

若f(x)趋于无穷,则f(x)在其去心领域内无界

(3)有界属性

有界函数与有界函数之和/积,仍为有界函数

(4)连续

若f(X)在[a,b]上连续,则f(X)在[a,b]上有界

(5)数据集属性

f(X)在数据集U上有最大值,则有上界
f(X)在数据集U上有最小值,则有下界

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