【本文中，如果题目看着难，可以直接看结论】
当学生时，常有这样的感受：
进入初中，回顾小学，觉得小学几年，只学了一丁点东西，而且好简单。
然后进入高中，回顾初中，觉得初中的东西也很少，很简单。
然后进入大学，再回顾高中，觉得高中的东西，仍然很少，很简单。
一个人站上更高的平台后，就会有更宽的眼界和更多的办法，但对于身处其中的人，却常常被各种细枝末节所绊，不能突破窠臼，更上层楼。
现在，我们早已告别了学生时代，如果重新回头，去观察学生，去观察他们的学习，会不会有更多的感悟和认识呢？能不能有更睿智的建议和方法呢？
最近，找了一套初三的数学试卷，对上面的题详细研究了一番，然后也有一些体会和认识。
一、题目难易的判断与取舍
试卷上，有一些题，简单到令人发指。例如，-2，0，2，3中，哪个数绝对值最小。也有一些题，简单思考就能得出答案。看到这些题，让人不禁有点心旷神怡，甚至对自己的智商感到深深地骄傲。
然而，摧毁自信，只需要一道题。本来是难度中等的填空，突然出现了这样一道题：
这道题，在抄写的过程中，我用自己的话，重述了题意，且在图上已经添加了辅助线，看上去不那么可怕了。但就算如此，它的解题步骤也是非常繁琐的。
一个4分的填空，居然要分两种情况讨论，用三次勾股定理，最后得到两个答案。
我问自己：如果平时没有练过这题，我能做出来吗？答案是：做不出来！
再问自己：如果会做这道题，考试中遇到了，该怎么办？这道题只是4分而已，计算却这样复杂，一旦有小失误，连步骤分都得不到。所以，正确的选择是：就算会做，也先放在那里，等到最后，还有时间，再来做。
所以，要应付考试，需要训练出这样的能力：快速判断题目会不会做，快速判断题目的计算强度大不大。
思考了两三个方向，还是没有思路，一定要果断放弃。就算解题思路很清晰，如果计算很复杂，也可暂时放一放。
不会判断，不懂放弃，有可能遇到一道难题，就被打闷在那里了。
二、几何的自动化思维
分析了整个试卷以后，发现其中的难题，基本上都是几何与代数混搭，是跨界的。
要做出难题，在几何方面，仅仅是掌握书本知识是不够的，必须要通过练习，对定理推论和解题技巧，形成快速的自动的思维。
比如这道题：
题目上，辅助线已经做出来了，是不是就很简单了呢？不看后面的解题步骤，你试一下，能做出来吗？
解题的步骤如下：
D点运动时，点E的轨迹是一个圆。这道题的解题思路，不看答案，自己去想，还是不容易想出来的。其实，就算给出答案，也会有部分学生，不一定就能马上看懂和听懂。要理解“运动”和“轨迹”这样的概念，需要在思维中去构想动态图形。有些人的空间能力，还不能轻松自如地完成这类加工。
作为一道4分的填空，若是平时没做过同类题，考试中遇到，恐怕只得先放下。如果曾经做过，在平时训练中，可以尝试把三角形ABC的直角边长从2改成其他值，甚至改成不相同的值，来计算CE的最小值。
有了这样的练习，其中的几何思维和计算步骤，已经完全自动化，考试中遇到类似的填空题时，才能以极快的速度得到答案，不会为了一个小分值题，而花费大量的时间。
三、代数的技巧和计算能力
要做出难题，在代数方面，需要的是熟练的技巧，快速的计算能力，再加上细心。
比如下面这道题：
原题的第一问，是求反比例函数的解析式，送分题，这里省略掉了，没写。而第二问是求一次函数的解析式，看上去很简单，做起来却比较难。
在解法后面，我注明了解这道题时，可能遇到的三个坑。
第一个坑让未知数多一个，变成了4元方程组。一般来说，两元方程组很简单，3元的也可解，4元的就比较烦了。这里需要的是设未知数的技巧。
第二个坑是很容易进去的。这样列出来的方程组也能得到答案，但变成了二次方程了，计算要复杂得多。
第三个坑，同样用韦达公式，列出来的式子却有三个未知数，方程组相应地也变难了。
像这样的题，第一个坑是必须要避免的。平时练习中，应该针对如何设未知数，进行相关的技巧训练。
方程组的三个式子，前两个式子很容易得出。第三个式子，却有可能跌进后两个坑中。但这两个坑，并不是说列出式子是错的，只是计算难度增加了而已。
所以，像这样的题，除了思考怎样在平时练习中，掌握相关解题技巧以外，在考试中，也有一定的技巧：列出方式组以后，判断一下计算工作量，感觉有点大，就先放在那里。这样做，虽然没得出最终答案，但列出的步骤，也能得到大部分的分了。
四、难题难在信息多，步骤多，有干扰
有些难题，事后看也许不难。比如：
辅助线已经添好，你可以先不看解法，试一试能不能够自己解出来。
思路分为三部分。
第一部分，利用直角的角平分线，向两边作垂线，得到的四边形是正方形。然后通过三角形全等，证得CG和CF相等。这个结论从表面上，是不容易看出来的。
第二部分，利用对角线相交，得到一些线段的长度。
第三部分，证得两个三角形相似，并得到相似比。
把三部分综合起来，就很容易把题解出来了。
这道题之所以难，是因为从题目出发，可推出的信息很多，很杂，一时半会，不容易理清思路，而且，主要信息以及辅助线，都挤在图形的1/4部分中，给人以局促和烦燥的感觉。
另外，这里给出的解题步骤是极度精减了的，真要一步一步，详细写出来，其实非常多。
所以，有些难题之所以难，在于题目信息多，步骤多。即使只需要简单的技巧，步骤多到一定程度，题目也会变得很难。
还有下面这道题：
第一、第二问还算比较简单，多思考一会，一般都能解答出来。
对于第三问，我思考了好几天，每次把图画好，左试右试，就是找不到解题思路。只得到OF=8，FD=6，OD=10，但如何通过相似，去得到AG的长度呢？
偶然想到了上图，在半径在8的圆上，作切线段FD=6，连接点D和圆心O到点A，点A是唯一确定的。过A作弦AB平行于切线，AB也是唯一确定的。再过B作DA的垂线BH。BH也是唯一确定的。
有了这样的想法，就得到解题的思路。前面老是想不出来，是因为思维中，总去想第二问的那两个相似三角形。
步骤看起来很简单，其实用了很多常用的结论，比如图中的小三角形中的一些数值，以及对于等腰三角形，底角的垂线与底边形成的角，等于顶角的一半这样常用的推论。
如果没有在平时的练习中，对这些结论形成条件反射，在考试中，临时去思考，临时去推导，时间上就来不及。
这类难题，难在：信息特别多，干扰特别多，很多技巧和推论，都需要训练出自动化思维。
另外，考试中经常出现的旋转题、翻折题，其中相等的角和边特别多，做这些题时，思维也很容易被干扰，纠缠于一些没用的细节，而走不出来。
五、最难的大题，也有送分项
再来看试卷上最后一道，也是最难的一道题。
乍一看，可能觉得不太难。其实，这道题难就难在第三小题的第二问。这里的抄写，我已经用自己的话，重新编排过了。原题的文字，反复读了两三遍，才好不容易搞明白是什么意思。
第一问和第二问看似很简单，看看结果吧：
对于第二问，答案居然有两种情况。而我只想出来一种情况，看了网上的答案才知道第二种情况。所以，有些问题看似简单，其实未必。
再看第三问的答案：
居然有三种情况。而我，仍然是想出来第一种情况，其他两种情况，网上找了答案，才知道的。
要想到这三种情况，需要极强的空间能力。
但就算想到这三种情况，就能在考试中解出来吗？未必！这种解题过程，需要很多技巧和自动化的思维，而且计算强度（在步骤中省略掉了）非常大，在考试规定时间内，很难算出来。
这种题，就算平时做过原题或类似题，考试中也未必能完成，必须在做过之后，还对题目进行了分析总结和专门的练习，这样才能在考试时，不用过多思考，一股作气地把题做出来。做题过程中，半点的犹豫或不确定，都有可能让思路跑偏或时间不够。
另外，虽然题目很变态，但题目的第一问，第二问的一半，第三问的第一小问，都是比较简单的送分题。
纵观试卷上带几个小问的大题，前面的小问都是比较简单的送分题。所以，考试中，大题一定要看，但不求把题做完整，先做简单部分，难的部分放在最后去考虑。
（未完待续……）
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