此修正自曾在知乎问题上的作答，因为之后将专门开一个算法专题，所以先收录这篇。
搞过ACM的水货答一下。
排名第一的答案本身已足够好了，但还是太过专业，不能传教于大众，故试着来个通俗的答案。
首先，动态规划是一种算法。那么，何谓算法？计算机书籍中不难找到其严谨的学术定义，大众可以简单理解为“解决某一类问题的核心思想”。
先谈动态规划的意义——望文生义，“动态”规划对应“动态”的问题：你并不知道问题的规模会有多大，而不论是个位数还是百万级，都能以较快速度(动态规划是一种泛用性算法，而泛用性算法与特定算法相比往往存在性能差距)将结果正确计算出来。这是对于计算机科学最直观的意义，当然我认为其对人生亦有一定指导意义，但那是见仁见智的事了。
动态规划这一思想的实质其实是以下两点：
1.分析问题，构造状态转移方程
2.以空间换时间
让我们结合一个简单例子来理解一下：
以乘法计算为例，乘法的定义其实是做n次加法，请先忘掉九九乘法表，让你计算99，如何得到81这个解？计算910呢？9999……以及9n呢？
1.分析问题，构造状态转移方程
“状态转移方程”的学术定义亦可简单找到（比如置顶答案），略去不表。光看“方程”二字，可以明白它是一个式子。
针对以上问题，我们构造它的状态转移方程。
问题规模小的时候，我们可以容易得到以下式子：
90=0；
91=0+9；
92=0+9+9；
……
可以得到：9n=0+9+...+9(总共加了n个9)。严谨的证明可以使用数学归纳法，略去不表。
现在，定义dp(n)=9n,改写以上式子：
dp(0)=90=0；
dp(1)=91=dp(0)+9；
dp(2)=92=dp(1)+9；
……
作差易得：dp(n)=dp(n-1)+9；这就是状态转移方程了。
可以看到，有了状态转移方程，我们现在可以顺利求解9n（n为任意正整数）这一问题。
2.以空间换时间
虽然能解，但当n很大时，计算耗时过大，状态转移方程dp(n)=dp(n-1)+9与普通方程9n=0+9+...+9(总共加了n个9)相比没有任何优势。
这时，如果dp(n-1)的结果已知，dp(n)=dp(n-1)+9只需计算一次加法，而9*n=0+9+...+9(总共加了n个9)则需计算n-1次加法，效率差异一望即知。
存储计算结果，可令状态转移方程加速，而对普通方程没有意义。
以空间换时间，是令动态规划具有实用价值的必备举措。
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