范式问题

在了解范式问题之前，需要明确的概念

（1）键和码在数据库中真是傻傻分不清楚

候选码：不含多余属性的超码，即对于候选码，若要多删除一个属性，就不是超码

超码：在关系中，能唯一标识元组的属性集

主键：用户选作元组标识的一个候选键称为主键

一个实体集可以有多个候选码，但是只能有一个主键

主属性：候选码中的属性

非主属性：与主属性相对的属性即为非主属性

已知关系模式R，R中属性A以及R上的函数依赖集F，如果A包含在R的某个候选键中，则称A为主属性，否则为非主属性

如何求关系模式的候选键？

可以从函数依赖的角度进行求解

---

（2）函数依赖问题

U{A1，A2，…，An}是属性集合，R（U）是U上的一个关系，x、y是U的子集。若对于R（U）下的任何一个可能的关系，均有x的一个值对应于y的唯一具体值，称y函数依赖于x，记作x→y。   其中x称为决定因素

部分函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X->Y，若存在集合Xˊ是X的真子集，存在Xˊ->Y，则Y部分依赖于X

完全函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X->Y，集合Xˊ是X的真子集，但对于任意一个Xˊ!->Y，则Y完全函数依赖于X

传递函数依赖：设关系模式R，X,Y,Z是R的属性子集，若存在X->Y，Y!->X，Y->Z，则有X->Z，即Z传递依赖于X

平凡函数依赖：如果X->Y，且Y属于X，即Y是X的子集，则X->Y是平凡的函数依赖

非平凡函数依赖：与非平凡函数依赖对应的就是非平凡函数依赖

e.g. R(A,B,C)  其中函数依赖集为F={B->C, B->A, A->BC}，判断R是几范式：

R是BCNF，主键是A（或者B），非主属性为BC（或者AC），不存在传递依赖和 部分依赖，所以为BCNF。注意⚠️：虽然A ->B->C，但是B->A，违背了传递函数依赖的定义，所以A->B->C 不是传递函数依赖

---

回到开始提到的那个问题，如何求得关系模式的候选键？

从函数依赖集的角度出发，可以将属性(组)分成以下几类：

（1）L类：全部出现在函数依赖的左半部

（2）R类：全部出现在函数依赖的右半部

（3）LR类：出现在函数依赖的左右两边

（4）N类：不出现在函数依赖中

其中，可能成为候选键的有L类，LR类和N类，

对于L类：求出它的闭包，如果闭包包含所有属性，则其成为唯一的候选键

对于LR类：求出其闭包，如果包含所有属性，则为候选键

对于N类：直接成为候选键

---

INF：如果一个关系模式R中的每个属性A的域值都是原子的，即属性值是不可再分的，则关系模式R属性第一范式

2NF：设关系模式R(U,F)，U是属性集合，F是函数依赖集合，如果R是INF且所有非主属性完全依赖于R的每个键，则R是第二范式

3NF：设关系模式R(U,F)，如果R是第二范式，且在R中没有非主属性传递依赖于R的键，则R是第三范式

BCNF：设关系模式R(U,F)，如果R是第三范式，且R中没有任何属性传递依赖于R的键，则R是BCNF