n阶导数几何意义探究和泰勒级数

n阶导数.png

画个函数在某点附近的曲线图像，考虑用几小段直线模拟。

1. 先画个切线f'：蓝线，发现一开始还能近似，越往后越撵不上曲线值，不够近似。

2. 发现曲线的斜率在以一个速度慢慢变大，这个速度=f''，加上这个速度得到绿线。撑了一小段，往后又撵不上了。

3.发现曲线斜率变大有个加速度f'''，加上这个加速度，就成了黄线，就好多了

4. 精度要求再高还有加加速度，加加加速度。。。或者说加速度本身是个曲线，这个曲线也有斜率，有斜率加速度，斜率加加速度，无穷尽了

5. 把这些加速度，加加速度的修正都加上去，就是泰勒了吧